Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lượng m được treo và 2 đĩa của một cân đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nước, cân mất thăng bằng. để cân thăng bằng trở lại, ta phải đặt thêm 1 quả cân có khối lượng m1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng. a, Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nước thì khối lượng quả cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại. b, Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có khối lượng riêng 800kg/m3 thì phải đặt thêm quả cân có khối lượng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào?

Đáp án:

$a)m_2=160g$

$b)m_3=88g$ và đặt ở bên nhôm.

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lượng $m$

$m_1=50g=0,05kg$

$d_{nh}=27000N/m^3$

$d_đ=89000N/m^3$

$d_n=10000N/m^3$

$D_d=800kg/m^3$

$D_đ=8900kg/m^3$

$D_{nh}=2700kg/m^3$

$a)m_2=?g$

$b)m_3=?g$

Giải

a)Độ lớn lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu đồng là:

$F_{Ađ}=P_1=10m_1=10.0,005=0,5(N)$

Thể tích quả cầu đồng là:

$V_{đ}=\dfrac{F_{Ađ}}{d_n}=\dfrac{0,5}{10000}=0,00005(m^3)$

Khối lượng quả cầu nhôm và đồng là:

$m_{nh}=m_đ=d_đ.V_đ=8900.0,00005=0,445(kg)$

Thể tích quả cầu nhôm là:

$V_{nh}=\dfrac{m_{nh}}{D_{nh}}=\dfrac{0,445}{2700}≈0,00016(m^3)$

Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm trong nước thì độ lớn lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu nhôm là:

$F_{Anh}=d_nV_{nh}=0,00016.10000=1,6(N)$

Nên để cân thăng bằng trở lại thì phải đặt vặt có trọng lượng là:

$P_2=F_{Anh}=1,6N$

Khối lượng của vật $m_2$ là:

$m_2=\dfrac{P_2}{10}=\dfrac{1,6}{10}=0,16(kg)=160(g)$

b)Trọng lượng riêng của dầu là:

$d_d=10D_d=10.800=8000(N/m^3)$

Nhúng ngập cả 2 quả cầu vào dầu thì độ lớn lực đẩy Ác si mét lần lượt là:

$F_{A_1}=d_dV_đ=0,00005.8000=0,4(N)$

$F_{A_2}=d_dV_đ=0,00016.8000=1,28(N)$

Ta thấy $F_{A_2}>F_{A_1}$ nên cân mất thăng bằng về phía đồng.

Nên để cân bằng trở lại thì ta phải đặt quả cân bên phía nhôm và có trọng lượng là:

$P_3=F_{A_3}-F_{A_1}=1,28-0,4=0,88(N)$

Vật cần đặt vào có khối lượng là:

$m_3=\dfrac{P_3}{10}=\dfrac{0,88}{10}=0,088(kg)=88(g)$