Cho hàm số `f(x)=x+1/2` Tính tổng `S=f(0)+f(1/2021)+f(2/2021)+f(3/2021)+...+f(2020/2021)+f(1)`

Đáp án:

$S = 2020$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$f(x) = x + \dfrac12$

$f(1 - x) = (1- x) + \dfrac12 = \dfrac32 - x$

$\Rightarrow f(x) + f(1- x) = x + \dfrac12 + \dfrac32 - x = 2$

Khi đó:

`S=f(0)+f(1/2021)+f(2/2021)+f(3/2021)+...+f(2020/2021)+f(1)`

$=[f(0) + f(1)] + \left[f\left(\dfrac{1}{2021}\right)+f\left(\dfrac{2020}{2021}\right)\right] + \cdots+\left[ f\left(\dfrac{1000}{2021}\right) +f\left(\dfrac{1001}{2021}\right)\right]$

$= \underbrace{2 + 2 +\cdots + 2}_{\text{1001 số hạng}}$

$= 2.1001$

$= 2020$

Vậy $S= 2020$