Cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD,(D thuộc AC,E thuộc AB).Chứng minh BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

$\\$

+) CE là tia phân giác của góc ACB (gt)

⇒ góc C_1 = góc C_2 = 1/2 góc ACB (1)

    BD là tia phân giác của góc ABC (gt)

⇒ góc B_1 = góc B_2 = 1/2 góc ABC (2)

+) ΔABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

    góc ABC = góc ACB (3)

    góc ABC = (180 độ - góc A)/2 (*)

+) Từ (1), (2), (3)

⇒ góc C_1 = góc C_2 = góc B_1 = góc B_2

+) Xét ΔBEC và ΔCDB có :

BC chung

góc EBC = góc DCB (cmt)

góc C_2 = góc B_2 (cmt)

⇒ ΔBEC = ΔCDB (g.c.g)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng)
+) AB - BE = AE

    AC - CD = AD

mà AB = AC (cmt), BE = CD (cmt)

⇒ AE = AD

⇒ ΔAED cân tại A

⇒ góc AED = (180 độ - góc A)/2 (**)

+) Từ (*), (**)

⇒ góc AED = góc ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ ED//BC

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang

+) Tứ giác BEDC là hình thang (cmt), góc EBC = góc DCB (cmt)

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân

+) ED//BC (cmt)

⇒ góc EDB = góc B_2 (2 góc so le trong)

mà góc B_1 = góc B_2 (cmt)

⇒ góc EDB = góc B_2 (= góc B_2)

⇒ ΔBED cân tại E

⇒ BE=DE

Hay hình thang cân BEDC có đáy nhỏ bằng cạnh bên