Giải thích các bước giải:

 `y'=-cos^2 x sinx+4/(sin^2 x)+sinx(m+1)`

Theo đề:

`y'>=0AAx in(0;pi)`

`->-cos^2 x sinx+4/(sin^2 x)+sinx(m+1)>=0AA x in (0;pi)`(*)

Đặt `t=sinx->t in(0;1]`

(*)`<=>-(1-t^2)t+4/t^2+t(m+1)>=0AA t in(0;1]`

`->-t^3(1-t^2)+4+t^3(m+1)>=0 AA t in (0;1]`

`->m+1>=(t^3(1-t^2)-4)/t^3 AA t in(0;1]`

Xét hàm `f(t)=(t^3(1-t^2)-4)/t^3=1-t^2-4t^(-3)`

`f'(t)=-2t+12/t^2=0->t=root[3]{6}`(L)

`f'(0,1)>0->` hàm đồng biến trên `(0;1]`

Suy ra `m+1>=max_{(0;1]}f(t)=f(1)=-4->m>=-5`