tìm x(phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp nhóm hạng tử) 1)x^2-4-15x-30=0 2)x^3-27+(x-3)(x-9)=0 3)(x-3)^2=4x^2-20x+25 4)5x^3-7x^2-15x+21=0 5)x+x^2-x^3-x^4=0 6)2x^3+3x^2-2x-3=0

Đáp án:

$1.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=17\end{array} \right.\) 

$2.$ $x = 0$ hoặc $x = 3$ hoặc $x = - 4$

$3.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\frac{8}{3}\end{array} \right.\) 

$4.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{7}{5}\\x=±\sqrt[]{3}\end{array} \right.\) 

$5.$ $x = 0$ hoặc $x = -1$ hoặc $x = 1$

$6.$ $x = \frac{-3}{2}$ hoặc $x = 1$ hoặc $x = -1$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng 1 số hằng đẳng thức đáng nhớ sau :

+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$

+) $a^{2} - b^{2} = ( a - b )( a + b )$

+) $a^{3} - b^{3} = ( a - b )( a^{2} + ab + b^{2} )$

$1. x^{2} - 4 - 15x - 30 = 0$

⇔ $( x - 2 )( x + 2 ) - 15( x + 2 ) = 0$

⇔ $( x + 2 )( x - 2 - 15 ) = 0$

⇔ $( x + 2 )( x - 17 ) = 0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=17\end{array} \right.\) 

$2. x^{3} - 27 + ( x - 3 )( x - 9 ) = 0$

⇔ $( x - 3 )( x^{2} + 3x + 9 ) + ( x - 3 )( x - 9 ) = 0$

⇔ $( x - 3 )( x^{2} + 3x + 9 + x - 9 ) = 0$

⇔ $( x - 3 )( x^{2} + 4x ) = 0$

⇔ $x( x - 3 )( x + 4 ) = 0$

⇔ $x = 0$ hoặc $x = 3$ hoặc $x = - 4$

$3. ( x - 3 )^{2} = 4x^{2} - 20x + 25$

⇔ $( x - 3 )^{2} = ( 2x - 5 )^{2}$

⇔ $( x - 3 )^{2} - ( 2x - 5 )^{2} = 0$

⇔ $( x - 3 - 2x + 5 )( x - 3 + 2x - 5 ) = 0$

⇔ $( 2 - x )( 3x - 8 ) = 0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\frac{8}{3}\end{array} \right.\) 

$4. 5x^{3} - 7x^{2} - 15x + 21 = 0$

⇔ $x^{2}( 5x - 7 ) - 3( 5x - 7 ) = 0$

⇔ $( 5x - 7 )( x^{2} - 3 ) = 0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{7}{5}\\x=±\sqrt[]{3}\end{array} \right.\) 

$5. x + x^{2} - x^{3} - x^{4} = 0$

⇔ $x( x + 1 ) - x^{3}( x + 1 ) = 0$

⇔ $x( x + 1 )( 1 - x^{2} ) = 0$

⇔ $x( x + 1 )( 1 - x )( 1 + x ) = 0$

⇔ $x = 0$ hoặc $x = -1$ hoặc $x = 1$

$6. 2x^{3} + 3x^{2} - 2x - 3 = 0$

⇔ $x^{2}( 2x + 3 ) - ( 2x + 3 ) = 0$

⇔ $( 2x + 3 )( x^{2} - 1 ) = 0$

⇔ $( 2x + 3 )( x - 1 )( x + 1 ) = 0$

⇔ $x = \frac{-3}{2}$ hoặc $x = 1$ hoặc $x = -1$