Giúp mình nhé Đề bài : tìm min 5x^2 + 5y^2 + 2x + 4xy - 4y + 10

Giải thích các bước giải:

 $5x^2+5y^2+2x+4xy-4y+10$

$=(x^2+4y^2+1-2x+4xy-4y)+(4x^2+4x+1)+y^2+8=0$

$=(x+2y-1)^2+(2x+1)^2+y^2+8$

Để biểu thức đạt giá trị $min \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y=\dfrac{1-x}{2}\\x=-\dfrac12\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=-\dfrac12\\y=\dfrac34\end{matrix}\right.$

$($Nếu xét $y^2=0$ thì sẽ không thể đồng thời xảy ra $2$ bình phương trước bằng $0$, dẫn tới biểu thức không đạt $min)$

Thay vào biểu thức, ta có:

$0+0+(\dfrac34)^2+8=\dfrac{137}{16}$

    Vậy biểu thức đạt giá trị $min =\dfrac{137}{16}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-\dfrac12\\y=\dfrac34\end{matrix}\right.$