Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta KNM,\Delta CMN$ có:

$\widehat{KNM}=\widehat{NMC}$ vì $KN//MC$

Chung $MN$

$\widehat{KMN}=\widehat{MNC}$ vì $KM//CN$

$\to\Delta KMN=\Delta CNM(g.c.g)$

$\to KN=MC, KM=NC$

Xét $\Delta AKN,\Delta KBM$ có:

$\widehat{KAN}=\widehat{BKM}$ vì $KM//AC$

$KA=KB$

$\widehat{AKN}=\widehat{KBM}$ vì $KN//BC$

$\to \Delta AKN=\Delta KBM(g.c.g)$

$\to KN=MB, NA=KM$

$\to MB=MC(=KN), NA=NC(=KM)$

$\to M, N$ là trung điểm $BC, AC$

Xét $\Delta INK,\Delta ICD$ có:

$\widehat{INK}=\widehat{ICD}$ vì $KN//CD$

$KN=CD(=KM)$

$\widehat{IKN}=\widehat{IDC}$

$\to \Delta INK=\Delta ICD(g.c.g)$

$\to IK=ID$

$\to I$ là trung điểm $DK$

Vì $BM=MC=CD$

$\to MB=\dfrac13BD$

Mà $E\in$ tia đối của tia $BK, BK=BE$

$\to B$ là trung điểm $KE$

$\to M$ là trọng tâm $\Delta KED$

Do $I$ là trung điểm $KD$

$\to E, M, I$ thẳng hàng

Vì $M$ là trọng tâm $\Delta KDE$

     $KM\cap DE=F$

$\to F$ là trung điểm $DE$

Ta có:

$KF+EI+BD=\dfrac32(MK+ME+MD)=\dfrac34((MK+ME)+(ME+MD)+(MD+MK))>\dfrac34(EK+ED+DK)$