căn bậc 2 của 64 có thể viết dưới dạng như sau: `\sqrt{64}=6+\sqrt{4}` `hỏi có tồn tại hay không các chữ số có thể viết căn bậc 2 của chúng dưới dạng như trên và là 1 số nguyên?

Đáp án:

$49$ và $64$

Giải thích các bước giải:

Yêu cầu bài toán tương đương:

Tìm số có hai chữ số $\overline{ab}$ sao cho $\sqrt{\overline{ab}}= a +\sqrt{b}$ và $\sqrt{\overline{ab}}\in \Bbb Z$

Ta được:

$\sqrt{\overline{ab}}\in \Bbb Z$ $

$\to \overline{ab}$ và $b$ là số chính phương.

$\to \overline{ab}\in \{49;64\}$

Với $\overline{ab}= 49$ ta được:

$\sqrt{49}= 4 + \sqrt9 = 7$ (đúng)

Với $\overline{ab}= 64$ ta được:

$\sqrt{64}= 6 +\sqrt4 = 8$ (đúng)

Vậy số cần tìm là $49$ và $64$