Cho phân số: `(6n + 1)/(4n + 2)` a. Tìm n để M có giá trị bằng `25/18` b. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để M có giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

`a. n = 4`

`b. n = 0` thì `Mmin = 1/2`

Giải thích các bước giải:

`a.`

Ta có:

`(6n + 1)/(4n + 2) = 25/18`

`=> (6n + 1) . 18 = (4n + 2) . 25`

`=> 108 n + 18 = 100n + 50`

`=> 108n - 100n = 50 - 18`

`=> 8n = 32`

`=> n = 4`

Vậy `n = 4` thì `M = 25/18`

`b.`

Ta có:

`M = (6n + 1)/(4n + 2)` `(*)`

`=> 2M = (2.(6n + 1))/(4n + 2) = (12n + 2)/(4n + 2) = (3. (4n + 2) - 4)/(4n + 2) = (3 . (4n + 2))/(4n + 2) - 4/(4n + 2)`

`=> 2M = 3 - 4/(4n + 2)`

`=> M = 3/2 - 4/(2.(4n + 2))`

`=> M = 3/2 - 2/(4n + 2)`

Để có `Mmin` thì:

`2/(4n + 2)` phải có giá trị nhỏ nhất

Mà `2 ∈ NN`

`=> 4n + 2` là số nguyên nhỏ nhất

Mà `4n + 2` là số tự nhiên chẵn

`=> 4n + 2 = 0`

`=> 4n = 0`

`=> n = 0 (TM)`

Thay `n = 0` vào `(*)` ta có:

`M = (6. 0 + 1)/(4 . 0 + 2)`

`M = 1/2`

Vậy `n = 0` thì `Mmin = 1/2`