Đáp án+Giải thích các bước giải:

1. $3^{x + 2}$ + 4 × $3^{x+1}$ + $3^{x-1}$ = $6^{6}$ 

   $3^{x-1}$ × ( $3^{3}$ + 4 × $3^{2}$ +1 ) = $6^{6}$  

                 $3^{x-1}$ × ( 64 ) = $3^{6}$ × $2^{6}$ = $3^{6}$ × 64

                               ⇒ $3^{x-1}$ = $3^{6}$ 

                        Hay  x - 1 = 6

                                    x   = 7

2.$\frac{y + z - 2}{x + 1}$  = $\frac{z + x + 1}{y - 1}$  = $\frac{x + y - 3}{z - 2}$  = $\frac{1}{x + y + z - 2}$ 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{y + z - 2 + z + x + 1 + x + y - 3}{x + 1 + y - 1 + z - 2}$  = $\frac{2(x + y + z - 2)}{x + y + z - 2}$  = 2

Suy ra: 1 / (x + y + z - 2) = 2 ⇒ x + y + z - 2 = 1/2 ⇒ x + y + z = 5/2

Ta có: (z + x + 1)/(y - 1) = 2 ⇒ z + x + 1 = 2y - 2 ⇒ z + x = 2y - 3 (1)

Lại có: (x + y - 3)/(z - 2) = 2 ⇒ x + y - 3 = 2z - 4 ⇒ x + y = 2z - 1 (2)

Giải hệ (1), (2) với điều kiện x + y + z = 5/2

Từ (1): z = 2y - 3 - x (3)

Từ (2): x = 2z - 1 - y (4)

Thay (3), (4) vào x + y + z = 5/2: (2z - 1 - y) + y + z = 5/2 ⇒ 3z - 1 = 5/2 ⇒ z = 7/6

Từ (3): z = 2y - 3 - x ⇒ 7/6 = 2y - 3 - x ⇒ x = 2y - 25/6 (5)

Từ (2): x + y = 2z - 1 = 14/6 - 1 = 8/6 = 4/3

Thay x từ (5): 2y - 25/6 + y = 4/3 ⇒ 3y = 4/3 + 25/6 = 33/6 ⇒ y = 11/6

Thay vào (5): x = 2y - 25/6 = 22/6 - 25/6 = -1/2

Kết luận: x = -1/2, y = 11/6, z = 7/6