giúp em với chị hangbich, anh quang cuong ơi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Tìm giá trị lớn nhất của A : 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho (x,y,z),(y,z,x) 

có `(xy+yz+zx)^2<=(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2) = 1` 

`<=>xy+yz+xz <=1` 

`maxA = 1` 

dấu bằng xảy ra khi `x/y=y/z=z/x=>x=y=z=1/(sqrt{3})`

Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 

Tìm giá trị nhỏ nhất của A 

ta có $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx)$ 

`=> xy+yz+zx = ((x+y+z)^2-1)/2`

mà `min(x+y+z)^2 = 0 => min(xy+yz+zx) = -1/2`

Dấu bằng xảy ra khi `x^2 + y^2 + z^2 = 1 &x+y+z=0`