Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(-2,5) và B(-4,-1) A. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB B. Tính côsin các góc của tam giác OAB C. I ) tìm toạ độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành. II) tìm toạ độ trực tâm H của tam giác OAB III) tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho NA=NB IV) tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho A, B, C thẳng hàng V) tìm toạ độ điểm K trên AB sao cho OK vuông góc với AB Chúc các bạn làm bt vui vẻ :))

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Do I là trung điểm của AB

⇒I(-3;2)

b.$\cos OAB = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{ - 2.( - 4) + 5.( - 1)}}{{\sqrt {29.17} }} = \frac{3}{{\sqrt {493} }}$

c. I. Gs C(x;y)

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AB}  = ( - 2; - 6)\\ \overrightarrow {CO}  = ( - x; - y) \end{array}$

Do tứ giác ABCO là hình bình hành

$\to \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CO}  \to x = 2;y = 6 \to C(2;6)$

II. Gs H(a;b)

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AH}  = (a + 2;b - 5)\\ \overrightarrow {BH}  = (a + 4;b + 1) \end{array}$

Do H là trực tâm ΔOAB

$\begin{array}{l}  \to \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB}  = 0\\ \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {OA}  = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}  - 4a - 8 - b + 5 = 0\\  - 2a - 8 + 5b + 5 = 0 \end{array} \right. \to a = \frac{{ - 9}}{{11}};b = \frac{3}{{11}}\\  \to H(\frac{{ - 9}}{{11}};\frac{3}{{11}}) \end{array}$

V. Gs K(m;n)

Do OK⊥AB

$\to \overrightarrow {OK} .\overrightarrow {AB}  = 0 \to  - 2x - 6y = 0$

Chọn y=1⇒x=3⇒K(1;3)