Cho tam giác ABC có góc nhọn B khác 60 độ; AB=BC=6 cm và khoảng cách từ A đến BC là 3 cm . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC. a) tính MN b) tính diện tích tam giác ABC c) cho D là điểm đối xứng của C qua M , tứ giác MNAD là hình gi ? Vì sao? d) chứng minh rằng tứ giác ACBD là hình chữ nhật e) tam giác ABC có điều kiện gì thì hình bình hành ACBD là hình thoi? giải thích.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M,N$ là trung điểm $AB, BC\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN=\dfrac12AC$

   Vì $AH\perp BC\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$

$\to CH=BC-BH=6-3\sqrt{3}$

$\to AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{3^2+ (6-3\sqrt{3})^2}=3(\sqrt6-\sqrt2)$

$\to MN=\dfrac12AC=\dfrac32(\sqrt6-\sqrt2)$

b.Ta có $S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=9$

c.?

d.Ta có $M$ là trung điểm $AB$

            $C,D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $CD$

$\to ACBD$ là hình bình hành

e.Để $ACBD$ là hình thoi

$\to AC=BC\to \Delta ABC$ đều