Đăng nhập để hỏi chi tiết
Cho a,b,c>0 CMR (a+b+c)(a2+b2+c2)≥3(a2b+b2c+c2a)(a+b+c)(a2+b2+c2)≥3(a2b+b2c+c2a)
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Ta có:
(a+b+c)(a2+b2+c2)=a3+b3+c3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)(a+b+c)(a2+b2+c2)=a3+b3+c3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)
=a3+b3+c3+ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a=a3+b3+c3+ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a
Áp dụng bất đẳng thức AM−GMAM−GM ta được:
a3+ab2≥2a2ba3+ab2≥2a2b
b3+c2≥2b2cb3+c2≥2b2c
c3+ca2≥2c2ac3+ca2≥2c2a
Do đó:
a3+b3+c3+ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a≥2(a2b+2b2c+2c2a)+a2b+b2c+c2a=3(a2b+b2c+c2a)a3+b3+c3+ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a≥2(a2b+2b2c+2c2a)+a2b+b2c+c2a=3(a2b+b2c+c2a)
Dấu = xảy ra ⇔a=b=c⇔a=b=c
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
https://hoidap247.com/cau-hoi/1231377
giúp mk vs
Thăn cìu
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiCÂU HỎI MỚI NHẤT
- bày cho em cái huuhuhuhuu
- giups em câu 3 với 4 ạ cứu với
- Em hãy viết bài văn nghị luận về một vấn đề cần giải quyết nguồn nước sạch điểm ô nhiễm và hành động của chúng ta
Giúp mik 2 bài này với ạ Bài 3 a. Vẽ dồ thị hàm số y = 2/3 x² và đường thẳng d = -1/3x + 1 trên cùng một mặt phẳng toạ độ b. Tìm giao điểm của (P) và d bằng phép tính Bài 4. Cho hàm số y=-1/2x² có đồ ...
Câu hỏi: Chô tam giác nhon ABC (AB<AC) có dường cao AH. a, Chứng minh góc ABH> góc ACH b, Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Chứng minh tam giác ABD là tam giác cân. c, Từ D kẻ DE vuông g ...- giúp vs các bạn oi....
Giúp mình hai bài này với ạ
Giải giúp tôi bài toán này nhé
Giải hộ mình ạ, xin giúp
cho 2 biểu thức P=x+3/x-2 và Q= x-1/x+2 + 5x-2/x^2-4 tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Q/P có giá trị nguyên
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
380
64
348
buniha
1284
146
1824
Cốp ski
380
64
348
cốp s-xe (cốp xe)
1284
146
1824
.-.
1284
146
1824
Lười làm quá