Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động đều lên 1 mặt phẳng nghiêng góc 60 độ so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng 1 lực F (vectơ) có phương song song mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N. Hỏi vật sẽ chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu khi không có lực F (vectơ). Biết giữa vật và mặt phẳng nghiêng có ma sát. Lấy g = 10 m/s^2. Vẽ hình và giải chi tiết sẽ được 5 sao nhá.

Đáp án:

$a = 4m/{s^2}$ 

Giải thích các bước giải:

Mặt phẳng nghiêng góc 60 độ so với phương thẳng đứng. Suy ra mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc 30 độ $\Rightarrow \alpha  = {30^0}$

+ Khi kéo vật chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng. 

Các lực tác dụng vào vật và hệ trục toạ được biểu diễn trên hình vẽ:

Áp dụng định luật II Niuton ta có: 

$\overrightarrow F  + \overrightarrow {{P_x}}  + \overrightarrow {{P_y}}  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{f_{ms}}}  = 0\,\,\,\left( * \right)$

Chiếu (*) lên Ox và Oy ta được: 

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} F - {P_x} - {f_{ms}} = 0\\ N = {P_y} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} F - P.\sin \alpha  - \mu N = 0\\ N = P.\cos \alpha  \end{array} \right.\\  \Rightarrow F - P.\sin \alpha  = \mu .P.\cos \alpha \\  \Rightarrow \mu  = \frac{{F - P.\sin \alpha }}{{P.\cos \alpha }} = \frac{{600 - 1000.\sin 30}}{{1000.\cos 30}} = 0,11547 \end{array}$

+ Khi vật chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng:

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật và chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Áp dụng định luật II Niuton ta có:

$\overrightarrow {{P_x}}  + \overrightarrow {{P_y}}  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{f_{ms}}}  = m.\overrightarrow a \,\,\,\left( {**} \right)$

Chiếu (**) lên Ox và Oy ta được:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {P_x} - {f_{ms}} = ma\\ N = {P_y} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P.\sin \alpha  - \mu N = ma\\ N = P.\cos \alpha  \end{array} \right.\\  \Rightarrow P.\sin \alpha  - \mu .P.\cos \alpha  = ma\\  \Rightarrow a = \frac{{P.\sin \alpha  - \mu .P.\cos \alpha }}{m}\\  \Rightarrow a = \frac{{1000.\sin 30 - 0,11547.1000.\cos 30}}{{100}} = 4m/{s^2} \end{array}$