Một bình nhiệt lượng kế ban đầu chứa nước ở nhiệt độ t0 = 200 C. Người ta lần lượt thả vào bình này những quả cầu giống nhau đã được đốt nóng đến 100oC. Sau khi thả quả cầu thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t1 = 400 C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.độ. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và bình nhiệt lượng kế. Giả thiết nước không bị tràn ra ngoài. a) Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu ta thả tiếp quả cầu thứ hai, thứ ba? b) Cần phải thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là 900 C.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Gọi khối lượng của nước là `m`, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là `m_1` và 
`c_1`. Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là `t_{cb}` và số quả cầu thả vào nước là `N`
Ta có: Nhiệt lượng tỏa ra từ các quả cầu là: `Q_{tỏa} = Nm_1c_1(100 – t_{cb}) `
* Nhiệt lượng thu vào của nước là: `Q_{thu} = 4200m(t_{cb} –20)` 
*Điều kiện cân bằng: `Q_{tỏa} = Q_{thu} \Rightarrow Nm_1c_1(100 –t_{cb}) = 4200m(t_{cb} –20)\  (1)`

*Khi thả quả cầu thứ nhất: `N = 1; t_{cb} = 40^{0}C`, ta có: 
`1.m_1c_1(100– 40) = 4200m(40– 20)`
 `⇒m1c1 = 1400m\   (2)`
Thay `(2)` và `(1)` ta được: `N.1400m(100– t_{cb}) = 4200m(t_{cb} –20)`
`⇒100N - Nt_{cb} = 3t_{cb} –60\    (*)` 
* Khi thả thêm quả cầu thứ hai: `N = 2`, từ phương trình `(*)` ta được: 
`200– 2t_{cb} = 3t_{cb} –60`
`⇒t_{cb} = 52^{0}C.` 
Vây khi thả thêm quả cầu thứ hai thì nhiệt độ cân bằng của nước là `52^{0} C.` 
* Khi thả thêm quả cầu thứ ba: `N = 3`, từ phương trình `(*)` ta được: 
`300– 3t_{cb} = 3t_{cb} –60`
`⇒t_{cb} = 60^{0}C.`

Vây khi thả thêm quả cầu thứ ba thì nhiệt độ cân bằng của nước là `60^{0} C.`
b. *Khi `t_{cb} = 90^{0} C`, từ phương trình `(*)` ta được: 
`100N–90N = 270–60`
`⇒N = 21.`

Vậy cần thả 21 quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng là `90^{0} C.`