a) Một vật sáng dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự bằng 40 cm, A ở trên trục chính. Dịch chuyển AB dọc theo trục chính sao cho AB luôn vuông góc với trục chính. Khi khoảng cách giữa AB và ảnh thật A’B’ của nó qua thấu kính là nhỏ nhất thì vật cách thấu kính một khoảng bao nhiêu? Ảnh lúc đó cao gấp bao nhiêu lần vật?

Tacó:

OAB ~ OA’B’ ⇒ A'B'/AB=OA'/OA                                  (1)

F’OI ~ F’A’B’ ⇒A'B'/OI=A'F'/OF'=A'B'/AB                             (2)

Từ (1) và (2) ⇒OA'=OAOF'/OA-OF' (3)

Đặt AA^’ = L, suy ra L=OA+OA'=OA+OAOF'/OA-OF'              (4)

                                  ⇔OA²-LOA+LOF'=0         (5)

Để có vị trí đặt vật, tức là phương trình (5) phải có nghiệm, suy ra:

Δ≥0⇔L²-4LOF'≥0⇔L²≥4LOF'

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa vật và ảnh thật của nó:

L_min = 4.OF^’ = 4f 

Khi L_min thì phương trình (5) có nghiệm kép:

    OA=L/2=2OF'=80CM

     OA'=Lmin-OA=80CM

Thay OA và OA^’ vào (1) ta có: .A'B'/AB=OA'/OA

Vậy ảnh cao bằng vật