Cho hai bình nhiệt lượng kế: bình 1 chứa m1 = 4kg nước ở nhiệt độ t1 = 68 độ C, bình 2 chứa m2 = 5kg nước ở nhiệt độ t2 = 20 độ C. Đổ một lượng nước khối lượng m từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt thì đổ lượng nước khối lượng m từ bình 2 trở lại bình 1. Gọi t là độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bình sau đó. Bỏ qua hao phí nhiệt. a) Tìm m để t = 30 độ C. b) Hỏi m phải thỏa mãn điều kiện nào để t < 160C.

Đáp án:

 m=1kg

Giải thích các bước giải:
\({m_1} = 4kg;{t_1} = {68^0}C;{m_2} = 5kg;{t_2} = {20^0}C;\)

a> sau khi đổ m từ bình 1 sang bình 2 xảy ra cân bằng nhiệt thứ nhất: 

\(m.({t_1} - t) = {m_2}.(t - {t_2}) \Leftrightarrow m.(68 - t) = 5.(t - 20) \Rightarrow m = \dfrac{{5t - 100}}{{68 - t}}(kg)(1)\)

Sau khi đổ m từ bình 2 sang bình 1:

\(({m_1} - m).({t_1} - t') = m.(t - t')(2)\)

Mà theo đầu bài: 
\(\Delta t = {30^0}C = t' - t(3)\)

Thay (1) (3) vào (2)
\((4 - \dfrac{{5t - 100}}{{68 - t}}.(68 - (30 + t)) = \dfrac{{5t - 100}}{{68 - t}}.(t - (30 + t)) \Rightarrow t = {28^0}C\)

=>Khối lượng : 
\(m = \dfrac{{5.28 - 100}}{{68 - 28}} = 1kg\)