Khoảng cánh trung Bình giữa tâm trái đất và tâm mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất. Khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng trái đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của trái đất và của mặt trăng tác dụng vào một vật cân bằng nhau?

Đáp án: \(h=54R\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

- Trái Đất: \(\left\{ \begin{array}{l}M\\R\end{array} \right.\)

- Mặt Trăng có khối lượng: \(M' = \dfrac{M}{{81}}\)

Gọi M là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó. Trong đó \(h\) - là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến M

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: \(60{\rm{R}} - h\)

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: \({F_{T{\rm{D}}}} = G\dfrac{{Mm}}{{{h^2}}}\)

+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: \({F_{MT}} = G\dfrac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{T{\rm{D}}}} = {F_{MT}} \leftrightarrow G\dfrac{{Mm}}{{{h^2}}} = G\dfrac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}\\ \leftrightarrow 81{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)^2} = {h^2}\\ \to 9(60{\rm{R}} - h) = h\\ \to h = 54{\rm{R}}\end{array}\)