Helpme... Hình học 11

Đáp án:

 b. 67°

Giải thích các bước giải:

 a. Ta có: $BD \subset (SBD)$ (1)

$\left\{\begin{matrix} BD \perp SO  & & \\ BD \perp AC  & &  \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow BD \perp (SAC)$ (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow (SBD) \perp (SAC)$

b. 

$(SBC) \bigcap (ABCD)=BC$

Kẻ $SO \perp (ABCD)$ (giả thuyết)

Kẻ $OM \perp BC$  (1) (M là trung điểm BC, OM đồng thời là đường cao)

$\left\{\begin{matrix} BC \perp OM  & & \\ BC \perp SO  & &  \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow BC \perp (SOM)$

$\Rightarrow BC \perp SM$ (2)

Từ (1)(2) Góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SMO}$

Ta có: $OM=MB=\dfrac{a}{2}$ 

$SM=\sqrt{SB^{2}-BM^{2}}=\sqrt{2a^{2}-\dfrac{1}{4}a^{2}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}a$

Xét $\Delta SOM$ vuông tại O:

Ta có: $\cos \widehat{SMO}=\dfrac{OM}{SM}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{\sqrt{7}}{2}a}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}$

$\Rightarrow \widehat{SMO}=67°$