Một sợi dây thép mảnh, cứng, đồng chất có độ dài AB = 2L. Gập sợi dây sao cho đầu B trùng với điểm giữa O của sợi dây (xem hình vẽ). Trọng tâm của dây sẽ:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì dây thép mảnh, cứng, đồng chất nên ta có thể coi nó gồm hai dây ghép lại.

- Dây thứ nhất AO có chiều dài L, trọng lực là $ {{\overrightarrow{P}}_{1}} $ đặt tại G₁.

- Dây thứ nhất BO, có chiều dài L, trọng lực là $ {{\overrightarrow{P}}_{2}} $ đặt tại G₂.

Như vậy, dây đang xét có trọng lực $ \overrightarrow{P}={{\overrightarrow{P}}_{1}}+{{\overrightarrow{P}}_{2}} $ đặt tại G.

Theo quy tắc hợp lực song song ta có: $ \dfrac{{{\text{P}}_{1}}}{{{\text{P}}_{2}}}=\dfrac{{{\text{d}}_{2}}}{{{\text{d}}_{1}}}=\dfrac{\text{G}{{\text{G}}_{2}}}{\text{G}{{\text{G}}_{1}}} $

Mặt khác: $ \dfrac{{{\text{P}}_{1}}}{{{\text{P}}_{2}}}=\dfrac{{{\text{L}}_{1}}}{{{\text{L}}_{2}}}=\dfrac{L}{L}=1\Rightarrow \dfrac{\text{G}{{\text{G}}_{2}}}{\text{G}{{\text{G}}_{1}}}=1\Leftrightarrow \text{G}{{\text{G}}_{2}}=\text{G}{{\text{G}}_{1}}\left( 1 \right) $

Từ hình vẽ ta thấy: $ {{G}_{1}}{{G}_{2}}=\dfrac{L}{2}+\dfrac{L}{4}=\dfrac{3L}{4}\left( 2 \right) $

Từ (1) và (2) ta có: $ {{G}_{1}}{{G}_{2}}=G{{G}_{1}}+G{{G}_{2}}=2G{{G}_{1}}=\dfrac{3L}{4}\Rightarrow G{{G}_{1}}=\dfrac{3L}{8} $

$ OG=O{{G}_{1}}-G{{G}_{1}}=\dfrac{L}{2}-\dfrac{3L}{8}=\dfrac{L}{8} $

Vậy trọng tâm của dây sẽ nằm tại G cách O một đoạn bằng L/8, về phía A.