Câu `27:`

`x^2 + 7x + 14 = 3sqrt{(2x+ 5)(x^2 + 3x + 4)}`

Điều kiện : `x ge -5/2`

Đặt `a = sqrt{2x+5} ; b = sqrt{x^2 + 3x + 4}`

`to b^2 + 2a^2 = x^2 + 3x + 4 + 2(2x + 5) = x^2 + 7x+ 14`

Khi đó phương trình trên trở thành:

`2a^2 + b^2 = 3ab`

`to 2a^2 - 3ab + b^2 = 0`

`to (2a - b)(a - b) = 0`

`to 2a = b` hoặc `a = b`

Với `a = b to x^2 + 3x + 4 = 2x + 5`

`to x^2 + x - 1 = 0`

`to (x + 1/2)^2 = 5/4`

`to x = (sqrt{5} - 1)/2` (thỏa mãn) hoặc `x = (-sqrt{5} - 1)/2` (thỏa mãn)

Với `2a = b to 2sqrt{2x + 5} = sqrt{x^2 + 3x + 4}`

`to x^2 + 3x + 4 = 4(2x + 5)`

`to x^2 - 5x - 16 = 0`

`to x = (5 + sqrt{89})/2` (thỏa mãn) hoặc `x = (5 - sqrt{89})/2` (thỏa mãn)

Vậy phương trình trên có nghiệm `S = { (sqrt{5} - 1)/2 ; (-sqrt{5} - 1)/2 ; (5 - sqrt{89})/2 ; (5 + sqrt{89})/2 }`