1: Quãng đường giây cuối:

`s_{\text{cuối}}=-\frac{1}{2}a`

Quãng đường giây đầu:

`s_{\text{đầu}}=19\cdot s_{\text{cuối}}=-19\cdot \frac{1}{2}a`

Theo đề bài:

`s_{\text{đầu}}+s_{\text{cuối}}=20\implies -10a=20\implies a=-2\text{\ (m/s}^{2})`

`\implies s_{\text{cuối}}=1\text{\ m};\ s_{\text{đầu}}=19\text{\ m}`

Vận tốc ban đầu:

`s_{\text{đầu}}=v_{0}\cdot 1+\frac{1}{2}a\cdot 1^{2}\implies 19=v_{0}-1\implies v_{0}=20\text{\ (m/s)}`

Tổng quãng đường đi được đến khi dừng hẳn:

`S=\frac{-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{-20^{2}}{2\cdot (-2)}=\mathbf{100}\text{\ m}`

2: Ta có:`BC = CD = 50\text{ cm}` và `v_C = 20\text{ cm/s}`.

Mối liên hệ vận tốc và gia tốc:

`v_{B}=\sqrt{v_{C}^{2}-2a\cdot BC}=\sqrt{400-100a}`

`v_{D}=\sqrt{v_{C}^{2}+2a\cdot CD}=\sqrt{400+100a}`

Thay vào phương trình của đề bài:

`\sqrt{400-100a}+\frac{\sqrt{400+100a}}{\sqrt{2}}=20`

`<=> \sqrt{400-100a}+\sqrt{200+50a}=20`

Bình phương hai vế:

`600-50a+2\sqrt{(400-100a)(200+50a)}=400`

`<=> \sqrt{80000-5000a^{2}}=25a-100\quad (\text{Điều kiện: }a\ge 4)`

Bình phương tiếp tục hai vế:

`80000-5000a^{2}=625a^{2}-5000a+10000`

`<=> 5625a^{2}-5000a-70000=0\implies a=mathbf{4}text{ cm/s}^{\mathbf{2}}\text{ (thỏa mãn)}`