Quãng đường \(s_{1}\) trong \(t = 4\text{ s}\) đầu tiên. Áp dụng công thức quãng đường:

\(s_{1}=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}=4v_{0}+\frac{1}{2}a\cdot 4^{2}=4v_{0}+8a=24\quad (1)\)

Tổng quãng đường trong \(2t = 8\text{ s}\) đầu tiên. Tổng quãng đường đi được là \(s_1 + s_2 = 24 + 64 = 88\text{ m}\):

\(s_{1}+s_{2}=v_{0}(2t)+\frac{1}{2}a(2t)^{2}=8v_{0}+\frac{1}{2}a\cdot 8^{2}=8v_{0}+32a=88\quad (2)\)

Tìm vận tốc đầu \(v_{0}\) và gia tốc \(a\). Nhân hai vế của phương trình \((1)\) với \(2\) rồi trừ đi phương trình \((2)\):

\((8v_{0}+32a)-(8v_{0}+16a)=88-48\Rightarrow 16a=40\Rightarrow a=2,5\text{\ m/s}^{2}\)

Thay \(a = 2{,}5\text{ m/s}^2\) vào phương trình \((1)\):

\(4v_{0}+8\cdot 2,5=24\Rightarrow 4v_{0}=4\Rightarrow v_{0}=1\text{\ m/s}\)

Tính quãng đường \(s_{3}\) trong \(4\text{ s}\) tiếp theo. Quãng đường \(s_{3}\) bằng hiệu quãng đường đi được trong \(12\text{ s}\) và \(8\text{ s}\):

\(s_{3}=S_{12}-(s_{1}+s_{2})=\left(1\cdot 12+\frac{1}{2}\cdot 2,5\cdot 12^{2}\right)-88=(12+180)-88=104\text{\ m}\)

 

(Mẹo giải nhanh: Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, các quãng đường đi được trong những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau \(t\) tạo thành một cấp số cộng với công sai \(\Delta s = a \cdot t^2\). Ta có \(s_2 - s_1 = 64 - 24 = 40\text{ m}\), suy ra \(s_3 = s_2 + \Delta s = 64 + 40 = 104\text{ m}\).)CÂU 2: Thời gian chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại là 20 giâyChọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. Gọi \(v_{0}\) là vận tốc ban đầu, \(a\) là gia tốc (\(a < 0\)) và \(T\) là tổng thời gian xe đi đến khi dừng hẳn (\(T > 4\text{ s}\) vì có khoảng thời gian giữa 2s đầu và 2s cuối). Đặt \(A = \vert{}a\vert{} > 0\).

 

Mối liên hệ giữa \(v_{0}\), \(A\) và \(T\). Khi xe dừng lại thì vận tốc cuối \(v = 0\):

\(v=v_{0}-A\cdot T=0\Rightarrow v_{0}=A\cdot T\)

Quãng đường xe đi được trong \(2\text{ s}\) đầu (\(S_{\text{đầu}}\)). Thay \(t = 2\text{ s}\) và \(v_0 = A \cdot T\):

\(S_{\text{đầu}}=v_{0}\cdot 2-\frac{1}{2}A\cdot 2^{2}=2AT-2A\)

Quãng đường xe đi được trong \(2\text{ s}\) cuối (\(S_{\text{cuối}}\)). Quãng đường trong \(2\text{ s}\) cuối của chuyển động chậm dần đều đến khi dừng lại bằng quãng đường đi được trong \(2\text{ s}\) đầu của chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu với cùng độ lớn gia tốc \(A\):

\(S_{\text{cuối}}=\frac{1}{2}A\cdot 2^{2}=2A\)

Thiết lập phương trình theo hiệu hai quãng đường. Theo đề bài, \(S_{\text{đầu}} - S_{\text{cuối}} = 36\text{ m}\):

\((2AT-2A)-2A=36\Rightarrow 2A(T-2)=36\Rightarrow A(T-2)=18\quad (1)\)

Thiết lập phương trình tổng quãng đường. Tổng quãng đường đi được trong cả quá trình \(T\) giây là:

\(S_{\text{tổng}}=S_{\text{đầu}}+S_{\text{giữa}}+S_{\text{cuối}}=(2AT-2A)+160+2A=2AT+160\)

Mặt khác, tính theo công thức cả quá trình:

\(S_{\text{tổng}}=v_{0}T-\frac{1}{2}AT^{2}=(AT)T-\frac{1}{2}AT^{2}=\frac{1}{2}AT^{2}\)

Cho hai biểu thức của \(S_{\text{tổng}}\) bằng nhau:

\(\frac{1}{2}AT^{2}=2AT+160\Rightarrow AT^{2}-4AT=320\Rightarrow AT(T-4)=320\quad (2)\)

Giải hệ phương trình tìm \(T\). Lấy phương trình \((2)\) chia vế theo vế cho phương trình \((1)\):

\(\frac{AT(T-4)}{A(T-2)}=\frac{320}{18}\Rightarrow \frac{T^{2}-4T}{T-2}=\frac{160}{9}\)

Nhân chéo và rút gọn:

\(9(T^{2}-4T)=160(T-2)\Rightarrow 9T^{2}-36T=160T-320\Rightarrow 9T^{2}-196T+320=0\)

Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm: \(T = 20\text{ s}\) (thỏa mãn điều kiện \(T > 4\text{ s}\)) và \(T = \frac{16}{9}\text{ s} \approx 1{,}78\text{ s}\) (loại).