`x^2 - 2m^2 x - 4m - 1 = 0`

`\Delta' = (-m^2)^2 + 4m + 1 = m^4 + 4m + 1`

Để phương trình có nghiệm nguyên thì `m^4 + 4m + 1` là số chính phương

Ta có : `m in NN to 4m + 1 > 0`

`to m^4 + 4m + 1 > m^4 = (m^2)^2`

Xét `(m^2 + 2)^2 - m^4 - 4m - 1`

` = m^4 + 4m^2 + 4 - m^4 - 4m - 1`

` = 4m^2 - 4m + 3`

` = (2m - 1)^2 + 2 > 0 AA m in NN`

`to (m^2)^2 < m^4 + 4m + 1 < (m^2 + 2)^2` , mà `m^4 + 4m + 1 in NN` và là số chính phương

`to m^4 + 4m + 1 = (m^2 + 1)^2`

`to m^4 + 4m + 1 = m^4 + 2m^2 + 1`

`to 2m^2 - 4m = 0`

`to 2m(m - 2) = 0`

`to m = 0` hoặc `m = 2`