Câu `1:`

`1) sqrt{1 - 2x + x^2} = 3`

`<=> sqrt{(x-1)^2} = 3`

`<=> |x - 1| = 3`

`<=> x - 1 = 3` hoặc `x -1 = -3`

`<=> x = 4` hoặc `x = -2`

Vậy phương trình có nghiệm `S = {-2 ; 4}`

`2) sqrt{4x^2 - 20x + 25} = 1`

`<=> sqrt{(2x)^2 - 2 . 2x . 5 + 5^2} = 1`

`<=> sqrt{(2x-5)^2} = 1`

`<=> |2x - 5| = 1`

`<=> 2x - 5=  1` hoặc `2x-5=-1`

`<=> 2x=6` hoặc `2x=4`

`<=> x =3` hoặc `x=2`

Vậy phương trình có nghiệm `S = {2 ; 3}`

`3) sqrt{25x^2 - 30x + 9} = x + 7`

Điều kiện : `x ge -7`

`<=> sqrt{(5x)^2- 2.5x.3 + 3^2} = x + 7`

`<=> sqrt{(5x-7)^2} = x + 7`

`<=> |5x-7| = x + 7`

Xét `5x - 7 le 0 to x le 7/5` , khi đó : `|5x - 7| = -(5x - 7) = 7 - 5x`

`to 7 - 5x = x + 7`

`<=> 6x = 0 <=> x = 0` (thỏa mãn)

Xét `5x - 7 > 0 to x > 7/5` , khi đó : `|5x - 7| = 5x - 7`

`to 5x - 7 = x + 7`

`<=> 4x = 14`

`<=> x = 7/2` (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm `S = {0 ; 7/2}`

`4) sqrt{x^2 + 6x + 9} = x - 1`

Điều kiện : `x ge 1`

`<=> sqrt{x^2 + 2.3.x+3^2} = x - 1`

`<=> sqrt{(x+3)^2} = x - 1`

`<=> |x + 3| = x - 1`

Vì `x ge 1 to x + 3 > 0 to |x + 3| = x + 3`

`to x + 3 = x - 1`

`<=> 3 = -1` (Vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

 `5) sqrt{x^2 - 8x + 16} + 5 - 2x = 0`

`<=> sqrt{x^2 - 8x + 16} = 2x - 5`

Điều kiện : `x ge 5/2`

`<=> sqrt{x^2-2.4.x+4^2} = 2x-5`

`<=> sqrt{(x-4)^2} = 2x-5`

`<=> |x-4| = 2x - 5`

Xét `x - 4 le 0 to x le 4` , khi đó : `|x - 4| = -(x - 4) = 4 - x`

`to 4 - x = 2x - 5`

`<=> 2x + x = 4 + 5`

`<=> 3x = 9`

`<=> x = 3` (thỏa mãn)

Xét `x - 4 > 0 to x > 4` , khi đó : `|x - 4| = x - 4`

`to x - 4 = 2x - 5`

`<=> 2x- x = -4 + 5`

`<=> x = 1` (không thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm `S = {3}`

`6) sqrt{x^2 - sqrt{8}x + 2} = x - 1`

Điều kiện : `x ge 1`

`<=> sqrt{x^2 - 2sqrt{2} x + (sqrt{2})^2} = x - 1`

`<=> sqrt{(x-sqrt{2})^2} = x - 1`

`<=> |x - sqrt{2}| = x - 1`

Xét `x - sqrt{2} > 0 to x > sqrt{2}` , khi đó : `|x - sqrt{2}| = x - sqrt{2}`

`to x - sqrt{2} = x - 1`

`to sqrt{2} = 1` (Vô lý)

Xét `x - sqrt{2} le 0 to x le sqrt{2}` , khi đó : `|x - sqrt{2}| = -(x - sqrt{2}) = -x + sqrt{2}`

`to -x + sqrt{2} = x - 1`

`to 2x = sqrt{2} + 1`

`to x = (sqrt{2} + 1)/2` (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm `S = { (sqrt{2} + 1)/2}`