Bài `3:`

`c)` `8^5` và `3.4^7`

`+` `8^5=(2^3)^5=2^(15)=2.2^(14)`

 `+` `3.4^7=3.(2^2)^7=3.2^(14)`

Vì `2<3` nên `2.2^(14)<3.2^(14)`

Hay `8^5<3.4^7`

`f)` `10^(10)` và `48.50^5`

`+` `10^10=(2.5)^(10)=2^(10).5^(10)=2.2^9.5^(10)`

`+` `48.50^5=3.16.(2.25)^5=3.2^4.2^5.(5^2)^5=3.2^9.5^(10)`

Vì `2<3` nên `2.2^9.5^(10)<3.2^9.5^(10)`

Hay `10^(10)<48.50^5`

`i)` `2^(30)+3^(30)+4^(30)` và `3.24^(10)`

`+` `3.24(10)=3.(3.8)^(10)=3.3^(10).(2^3)^10=3^(11).2^(30)`

`+` `2^(30)+3^(30)+4^(30)>4^(30)`

`4^(30)=(2^2)^(30)=2^(60)`

Ta có:

`2^(30)=(2^3)^(10)=8^10`

`3^(11)=3.3^(10)=3.9^5`

Vì `8^(10)=64^5` và `64^5>3.9^5`

`=>` `2^(30)>3^(11)`

`=>` `2^(60)=2^(30).2^(30)>3^(11).2^(30)=3.24^(10)`

Mà `2^(30)+3^(30)+4^(30)>4^(30)=2^(60)`

Do đó:

`2^(30)+3^(30)+4^(30)>3.24^(10)`

`g)` `1990^(10)` +1990^9` và `1991^10`

`+` `1990^(10)+1990^9=1990^9.(1990+1)=1990^9.1991`

`+` `1001^(10)=1991^9.9`

Vì `1990^9<1991^9` nên `1990^9.1991<1991^9.1991`

Hay `1990^(10)+1990^9<1991^(10)`

Bài `4:`

Ta có: `199^(20)<200^(20)=(2-10^2)^20=2^(20).10^(40)`

`2003^(15)>2000^(15)=(2.19^3)^15=2^(15).10^(45)`

Xét tỉ số:

`(2^(20).10^(40))/(2^(15).10^(45))=(2^5)/(10^5)=(1/5)^5<1`

`=>` `2^(20).10^(40)<2^(15).10^(45)`

Hay `199^(20)<2003^(15)`