Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`(x-1)(x^2+x+1)+x(x+2)(x-2)=5`

`x^3-1+x(x^2-4)=5`

`x^3-1+x^3-4x-5=0`

`⇔2x^3-4x-6=0`

`⇔x^3-2x-3=0`(*)

Phương trình đã cho có dạng chính tắc:

`x^3+px+q=0` với `p=-2` và ` q=-3`

Đặt: `x=a+b`, thay vào ptrinh (*), ta được:

`(a+b)^3-2(a+b)-3=0`

`a^3+b^3+3a^2b + 3ab^2-2(a+b)-3=0`

`a^3+b^3-(a+b)(3ab-2)-3=0`

Đặt :

Tích: `3ab-2=0`⇔ `ab=2/3` ⇔ `(ab)^3=8/27`

Tổng: `a^3+b^3-3=0`⇔`a^3+b^3=3`

Theo dl Viet đảo, `a^3,b^3` là no của ptrinh bậc hai có ẩn `t`:

`t^2-St+P=0`

⇒ `t^2 -3t+8/27=0`

`Δ=b^2 -4ac`

`Δ=(-3)^2 -4.1.8/27`

`Δ=211/27>0`

⇒ `t= \frac{-b±\sqrt{Δ} }{2a}`

⇒ `t=3/2 ± 1/2. \sqrt{\frac{211}{27} }`

⇒ `t= 3/2 ±\frac{\sqrt{663}}{18}`

Thay `a^3=t_1; b^3=t_2`, ta được:

$a=\sqrt[3]{\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{663}}{18}}$

$b=\sqrt[3]{\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{663}}{18}}$

Do `x=a+b`, nên:

`⇔$x=\sqrt[3]{\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{663}}{18}}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{663}}{18}}$

`⇔ x≈1,893`