Vì xác suất lên trên và sang phải bằng nhau `to P(lên) = P(sang) = 1/2`

Vì xác suất xuống dưới và sang trái bằng nhau `to P(xuống) = P(trái) = 1/2`

Gọi `A(x ; y)` là tọa độ mà con kiến đi được sau `t` phút `to x + y = t`

`B(5 - a ; 7 - b)` là tọa độ mà con gián đi được sau `t` phút `to a + b = t`

Để chúng gặp nhau thì `A = B to x + y = 5 - a + 7 - b`

`to t = 12 - t to t = 6 to x + y = 6`

TH1 : `x = 0 ; y = 6 to a = 5 ; b = 1 to C_{6}^6 . (1/2)^6 . C_{6}^5 . (1/2)^6 = C_{6}^6 . C_{6}^5 . (1/2)^12`

TH2 : `x = 1 ; y = 5 to a = 4 ; b = 2 to C_{6}^5 . C_{6}^4 . (1/2)^12`

TH3 : `x = 2 ; y = 4 to a = 3 ; b = 3 to C_{6}^4 . C_{6}^3 . (1/2)^12`

TH4 : `x = 3 ; y = 3 to x = 2 ; y = 4 to C_{6}^3 . C_{6}^4 . (1/2)^12`

TH5 : `x = 4 ; y = 2 to a = 1 ; b = 5 to C_{6}^4 . C_{6}^5 . (1/2)^12`

TH6 : `x = 5 ; y = 1 to a = 0 ; b = 6 to C_{6}^5 . C_{6}^6 . (1/2)^12`

`to P = (C_{6}^6 . C_{6}^5 + C_{6}^5 . C_{6}^4 + C_{6}^4 . C_{6}^3 + C_{6}^3 . C_{6}^4 + C_{6}^4 . C_{6}^5 + C_{6}^5 . C_{6}^6) . (1/2)^12 = 99/512`