c) | x²+ 3 = xy
y²+ 5x² = 4xy
+31
- câu hỏi 8412634

Question

Giải phương trình sau

Shinzo · Answer

`{(x^2+3=xy),(y^2+5x^2=4xy+3):}`
Ta có: `x^2+3=xy=>3=xy-x^2`
Thay `3=xy-x^2`, ta có:
`y^2+5x^2=4xy+xy-x^2`
`y^2+5x^2=5xy-x^2`
`y^2+5x^2-5xy+x^2=0`
`6x^2-5xy+y^2=0`
`6x^2-2xy-3xy+y^2=0`
`2x(3x-y)-y(3x-y)=0`
`(2x-y)(3x-y)=0`
Th1: `2x-y=0=>y=2x`
`x.2x-x^2=3`
`2x^2-x^2=3`
`x^2=3`
`x=\sqrt{3}` hoặc `x=-\sqrt{3}`
`y=2\sqrt{3}` hoặc `y=-2\sqrt{3}`
Th2: `3x-y=0=>y=3x`
`x.3x-x^2=3`
`3x^2-x^2=3`
`2x^2=3`
`x^2=3/2`
`x=(\sqrt{6})/2` hoặc `x=-(\sqrt{6})/2`
`y=(3\sqrt{6})/2` hoặc `x=(-3\sqrt{6})/2`
Vậy `(x;y)={(\sqrt{3};2\sqrt{3});(-\sqrt{3};-2\sqrt{3});((\sqrt{6})/2;(3\sqrt{6})/2);(-(\sqrt{6})/2;(-3\sqrt{6})/2)}`

xiuling · Answer

`c)` `{(x^2+3=xy(1)),(y^2+5x^2=4xy+3(2)):}`
Từ `(1)`: `xy=x^2+3` `(3)`
Thay `(3)` vào `(2)`:
`y^2+5x^2=4(x^2+3)+3`
`y^2+5x^2=4x^2+15`
`x^2+y^2=15`
Ta có:
`(xy)^2=(x^2+3)^2`
`x^2y^2=(x^2+3)^2`
mà `x^2+y^2=15` nên:
`x^2(15-x^2)=(x^2+3)^2`
`15x^2-x^4=x^4+6x^2+9`
`2x^4-9x^2+9=0`
Đặt `a=x^2` ta có:
`2a^2-9a+9=0`
`(2a-3)(a-3)=0`
`2a-3=0` hoặc `a-3=0`
`a=3` hoặc `a=3/2`
`TH1:`
`x^2=3`
`x=+-\sqrt3`
`xy=x^2+3=6`
`=> y=6/x =+-2\sqrt3`
`TH2:`
`x^2=3/2`
`x=+-\sqrt(3/2)`
`xy=x^2+3=9/2`
`=> y=9/(2x)=+-3\sqrt(3/2)`
Vậy hệ pt có nghiệm `(x;y)={(\sqrt3;2\sqrt3),(-\sqrt3;-2\sqrt3),(\sqrt(3/2);3\sqrt(3/2)),(-\sqrt(3/2);-3\sqrt(3/2)):}`

Giải phương trình sau

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Giải phương trình sau

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?