Biến đổi từng nhân tử ở tử số:

Từ `ab + bc + ca = 2 => 2 = ab + bc + ca`.

`a^2 + 2(bc - 1) = a^2 + 2bc - 2 = a^2 + 2bc - (ab + bc + ca) = a^2 + bc - ab - ac`

`= a(a - b) - c(a - b) = (a - b)(a - c)`

Chứng minh tương tự:

`b^2 + 2(ac - 1) = (b - c)(b - a)`

`c^2 + 2(ab - 1) = (c - a)(c - b)`

Tích các nhân tử ở tử số:

`[a^2 + 2(bc - 1)][b^2 + 2(ac - 1)][c^2 + 2(ab - 1)] = (a - b)(a - c) \cdot (b - c)(b - a) \cdot (c - a)(c - b)`

`= -(a - b)(b - a) \cdot (b - c)(c - b) \cdot (a - c)(c - a) = -(a - b)^2(b - c)^2(c - a)^2`

Giá trị biểu thức `P`:

`P = \frac{-(a - b)^2(b - c)^2(c - a)^2}{(a - b)^2(b - c)^2(c - a)^2} + 1013(ab + bc + ca)`

`P = -1 + 1013 \cdot 2 = -1 + 2026 = 2025`