Bài 8 (2 điểm).
a) Cho (x +V2+1)(2y + V4y + 1) = 1. Tính giá trị biểu thức gỗ + 8y + 2026.
b) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn V^+ Vỹ+V2 = 2 và 2+y+z =

Question

ai giải giúp em với ạ em rất cảm ơnnnnnnnnnnn

minhdoan70 · Answer

`a)` `(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{4y^2+1}+2y)=1`
Mà $\begin{cases} (\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)=1\(\sqrt{4y^2+1}-2y)(\sqrt{4y^2+1}+2y)=1 \end{cases}$
`=>` $\begin{cases} \sqrt{x^2}+1-x=\sqrt{4y^2+1}+2y\\sqrt{4y^2+1}-2y=\sqrt{x^2+1}+x \end{cases}$
`=> -x-2y=2y+x`
` x+2y=0`
` (x+2y)(x^2+2xy+4y^2)=0`
` x^3+8y^3+2026=2026`
`b)` Có `(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2=4`
` x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})=4`` 2+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})=4`
` \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1`
`=> x+1=x+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}`
`=(sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{z})`
Tương tự ta được:
`\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}`
`=\sqrt{[(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{y}+sqrt{z})(\sqrt{z}+\sqrt{x})]^2}`
`=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{y}+\sqrt{z})(\sqrt{z}+\sqrt{x})`
Mà `(\sqrt{x})/(x+1)+(\sqrt{y})/(y+1)+(\sqrt{z})/(z+1)`
`=(\sqrt{x})/((\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{z}))+(\sqrt{y})/((\sqrt{y}+\sqrt{z})(\sqrt{y}+\sqrt{x}))+(\sqrt{z})/((\sqrt{z}+\sqrt{y})(\sqrt{z}+\sqrt{x}))`
`=> P=\sqrt{x}(\sqrt{y}+\sqrt{z})+\sqrt{y}(\sqrt{z}+\sqrt{x})+\sqrt{z}(\sqrt{x}+\sqrt{y})`
`=2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})`
`=2`

Kaitokid208 · Answer

Bài `8:`
`a) (x + sqrt{x^2 + 1})(2y + sqrt{4y^2 + 1}) = 1`
`to x + sqrt{x^2 + 1} = 1/(2y + sqrt{4y^2 + 1})`
`to x + sqrt{x^2 + 1} = (2y - sqrt{4y^2 + 1})/( (2y + sqrt{4y^2+1})(2y-sqrt{4y^2+1}))`
`to x + sqrt{x^2 + 1} = (2y - sqrt{4y^2 + 1})/( 4y^2 - 4y^2 - 1)`
`to x + sqrt{x^2 + 1} = sqrt{4y^2 + 1} - 2y`
`to x + sqrt{x^2 + 1} = -2y + sqrt{ (-2y)^2 + 1} to x = -2y to x^3 = -8y^3`
`to x^3 + 8y^3 + 2026 = -8y^3 + 8y^3 + 2026 = 2026`
`b) (sqrt{x} + sqrt{y} + sqrt{z})^2 = 4`
`to  x + y + z + 2(sqrt{xy} + sqrt{yz} + sqrt{xz}) = 4`
`to sqrt{xy} + sqrt{yz} + sqrt{xz} = 1`
`to x + 1 = x + sqrt{xy} + sqrt{yz} + sqrt{xz} = (sqrt{x} + sqrt{y})(sqrt{x} + sqrt{z})`
Chứng minh tương tự : `y + 1 = (sqrt{y} + sqrt{z})(sqrt{y} + sqrt{x})`
`z + 1 = (sqrt{z}+sqrt{x})(sqrt{z} + sqrt{y}`
`to (x + 1)(y + 1)(z + 1) = [(sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{y}+sqrt{z})(sqrt{x}+sqrt{z})]^2`
`P = sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)} . ( (sqrt{x})/(x + 1) + (sqrt{y})/(y + 1) + (sqrt{z})/(z + 1) )`
  ` = sqrt{((x+1)(y + 1)(z + 1)} . ( sqrt{x}(y+1)(z+1) + sqrt{y}(x+1)(z+1) + sqrt{z}(x+1)(y+1))/((x+1)(y+1)(z+1))`
  ` = (sqrt{x}(y + 1)(z + 1) + sqrt{y}(x+1)(z+1) + sqrt{z}(x+1)(y+1))/(sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}`
Xét tử số : `sqrt{x}(y + 1)(z + 1) + sqrt{y}(x + 1)(z + 1) + sqrt{z}(x + 1)(y + 1)`
` = sqrt{x}(sqrt{y}+sqrt{z})^2 . (sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{x}+sqrt{z}) + sqrt{y}(sqrt{x}+sqrt{z})^2 . (sqrt{y}+sqrt{x})(sqrt{y}+sqrt{z}) + sqrt{z}(sqrt{x}+sqrt{y})^2 . (sqrt{z} + sqrt{x})(sqrt{z} + sqrt{y})`
` = (sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{y}+sqrt{z})(sqrt{x}+sqrt{z}) . [ sqrt{x}(sqrt{y} + sqrt{z}) + sqrt{y}(sqrt{x} + sqrt{z}) + sqrt{z}(sqrt{x}+sqrt{y})]`
` = (sqrt{x} + sqrt{y})(sqrt{y}+  sqrt{z})(sqrt{x} + sqrt{z}) . 2(sqrt{xy} + sqrt{yz} + sqrt{xz})`
`  = 2(sqrt{x} + sqrt{y})(sqrt{y}+sqrt{z})(sqrt{x} + sqrt{z})`
Xét mẫu số : `sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)} = sqrt{ ( (sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{y}+sqrt{z})(sqrt{x}+sqrt{z}))^2}`
` = (sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{y}+sqrt{z})(sqrt{x}+sqrt{z})`
`to P = ( 2(sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{y}+sqrt{z})(sqrt{x}+sqrt{z}))/((sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{y}+sqrt{z})(sqrt{x}+sqrt{z}))`
`to P = 2`

ai giải giúp em với ạ em rất cảm ơnnnnnnnnnnn

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

ai giải giúp em với ạ em rất cảm ơnnnnnnnnnnn

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?