ĐKXĐ  `x > 0 ; x \ne 1/4`

`a) P = (( x - 4 )/( 2x + 3\sqrt{x} - 2 ) - ( 2x - 5\sqrt{x} - 1 )/( 4x - 1 ))( x\sqrt{x} + 2 + x/2 + 1/(\sqrt{x}))`

`P = (((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))/((\sqrt{x}+2)(2\sqrt{x}-1))-(2x-5\sqrt{x}-1)/( 4x - 1 ))( x\sqrt{x} + 2 + x/2 + 1/(\sqrt{x}))`

`P = ((\sqrt{x}-2)/(2\sqrt{x}-1)-(2x-5\sqrt{x}-1)/((2\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}+1)))( x\sqrt{x} + 2 + (x\sqrt{x}+2)/(2\sqrt{x}))`

`P = ((\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}+1)-(2x-5\sqrt{x}-1))/((2\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}+1))( x\sqrt{x} + 2 )( 1 + 1/(2\sqrt{x}))`

`P = ( 2x - 3\sqrt{x} - 2 - 2x + 5\sqrt{x} + 1 )/(( 2\sqrt{x} - 1 )( 2\sqrt{x} + 1 )) . (( x\sqrt{x} + 2 )(2\sqrt{x}+1))/( 2\sqrt{x} )`

`P = ( 2\sqrt{x} - 1 )/( 2\sqrt{x} - 1 ) . ( x\sqrt{x} + 2 )/( 2\sqrt{x} )`

`P = ( x\sqrt{x} + 2 )/( 2\sqrt{x} )`

`Vậy  P = ( x\sqrt{x} + 2)/( 2\sqrt{x} )` với `x > 0 ; x \ne 1/4`

`b) P = ( x\sqrt{x} + 2 )/( 2\sqrt{x} )`

`P = x/2 + 1/(\sqrt{x})`

`P = x/2 + 1/(2\sqrt{x}) + 1/(2\sqrt{x}) >= 3\root{3}{x/2 . 1/(2\sqrt{x}) . 1/(2\sqrt{x})} = 3/2` 

`Dấu = xảy  ra:  x = 1` ( TMĐKXĐ )

`P = x/2 + 1/(\sqrt{x})`

`2P = x + 2/(\sqrt{x})`

`Do  x in Z ; x > 0 => x in N`*

`Do  2P in Z ; x in N`*` => 2/( \sqrt{x} ) in N`*

`+`TH`1: x` không là số chính phương `=> 2/(\sqrt{x}) in I` ( vô lý )

`+`TH`2: x` là số chính phương `=> \sqrt{x} in Ư( 2 )   mà  \sqrt{x} > 0  AA  x > 0`

`\sqrt{x} in { 1 ; 2 }`

`x in { 1 ; 4 }` ( TMĐKXĐ )

`Vậy  x in { 1 ; 4 }` thì `2P in Z`