Giúp em với ạ!!!!!!!!!!!

Sơ đồ mạch điện: `R_1 \text{ nt } (R ║ R_2)`

a) Điện trở tương đương của cụm `R ║ R_2`:

`R_{2R} = \frac{R \cdot R_2}{R + R_2} `

`= \frac{12 \cdot 6}{12 + 6} = 4\,\Omega`

Điện trở tương đương mạch ngoài:

`R_N = R_1 + R_{2R} = 3 + 4 = 7\,\Omega`

Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính:

`I = \frac{E}{R_N + r} = \frac{12}{7 + 5} = 1\text{ A}`

Hiệu điện thế hai đầu biến trở `R`:

`U_{2R} = I \cdot R_{2R} `

`= 1 \cdot 4 = 4\text{ V}`

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở `R`:

`P_R = \frac{U_{2R}^2}{R} = \frac{4^2}{12} = \frac{4}{3}\text{ W} ~~ 1,33\text{ W}`

b) Công suất tỏa nhiệt trên nguồn:

`P_r = I^2 \cdot r = (\frac{E}{R_N + r})^2 \cdot r`

Để `P_r` đạt giá trị lớn nhất thì điện trở mạch ngoài `R_N` phải nhỏ nhất.

Ta có điện trở mạch ngoài biểu diễn theo `R`:

`R_N = R_1 + \frac{R \cdot R_2}{R + R_2}`

`= 3 + \frac{6R}{R + 6} = \frac{9R + 18}{R + 6} = 9 - \frac{36}{R + 6}`

Vì `R \ge 0` nên `R_N` đạt giá trị nhỏ nhất khi $R = 0\,\Omega`.

Khi đó, điện trở mạch ngoài nhỏ nhất là `R_{N\min} = 3\,\Omega`.

Cường độ dòng điện cực đại qua nguồn:

`I_{\max} = \frac{E}{R_{N\min} + r} = \frac{12}{3 + 5} = 1,5\text{ A}`

Công suất tỏa nhiệt cực đại trên nguồn:

`P_{r\max} = I_{\max}^2 \cdot r = (1,5)^2 \cdot 5 = 11,25\text{ W}`

c) Công suất tỏa nhiệt mạch ngoài đạt cực đại khi điện trở mạch ngoài bằng điện trở trong của nguồn (`R_N = r`):

`R_N = r = 5\,\Omega`

Thay biểu thức `R_N` vào ta có:

`\frac{9R + 18}{R + 6} = 5 \iff 9R + 18 `

`= 5R + 30 \iff 4R = 12 \iff R = 3\,\Omega`

Giá trị công suất cực đại của mạch ngoài:

`P_{N\max} = \frac{E^2}{4r} = \frac{12^2}{4 \cdot 5} = 7,2\text{ W}`

d) Cường độ dòng điện chạy qua biến trở `R`:

`I_R = I \cdot \frac{R_2}{R + R_2}`

`= \frac{E}{R_1 + \frac{R \cdot R_2}{R + R_2} + r} \cdot \frac{R_2}{R + R_2} = \frac{36}{7R + 24}`

Công suất tỏa nhiệt trên `R`:

`P_R = I_R^2 \cdot R = (\frac{36}{7R + 24})^2 \cdot R `

`= \frac{1296R}{(7R + 24)^2} = \frac{1296}{49R + \frac{576}{R} + 336}`

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương `49R` và `\frac{576}{R}`:

`49R + \frac{576}{R} \ge 2\sqrt{49R \cdot \frac{576}{R}} = 2 \cdot 7 \cdot 24 = 336`

Do đó, `P_R` đạt giá trị cực đại khi dấu "=" xảy ra:

`49R = \frac{576}{R} \iff R^2`

`= \frac{576}{49} \iff R `

`= \frac{24}{7}\,\Omega ~~ 3,43\,\Omega`

Giá trị công suất cực đại trên `R`:

`P_{R\max} = \frac{1296}{336 + 336} `

`= \frac{27}{14}\text{ W} ~~ 1,93\text{ W}`