Câu `6:`

Như trục bạn đã chọn `A(0 ; 0 ; 0)` làm gốc tọa độ ; Các trục `Ox ; Oy ; Oz` lần lượt là `AB ; AD ; AA_{1}`

`to B(8 ; 0 ;0) ; D(0 ; 8 ; 0) ; C(8 ; 8 ; 0) ; A_{1} (0 ; 0 ; 8) ; B_{1} (8 ; 0 ; 8) ; D_{1} (0 ; 8 ; 8) ; C_{1} (8 ; 8 ;8)`

Đặt `vec{AM} = x vec{AD_{1}} (0 < x < 1) to vec{DN} = x vec{DB}`

`to vec{AD_{1}} (0 ; 8 ; 8) to vec{AM} (0 ; 8x ; 8x) to M(0 ; 8x ; 8x)`

`to vec{DB} (8 ; -8 ; 0) to vec{DN} (8x ; -8x ; 0) to N(8x ; -8x + 8 ; 0)`

`to vec{MN} (8x ; -16x + 8 ; -8x)`

`to MN = 8sqrt{x^2 + (-2x + 1)^2 + x^2}`

           ` = 8sqrt{6x^2 - 4x + 1}`

           ` = 8sqrt{ 6(x - 1/3)^2 + 1/3} \ge 8sqrt{1/3} ≈ 4,62 m`

Dấu "=" xảy ra khi : `x = 1/3` (tm)