Ta giả sử cạnh hình vuông bằng `x`

Đặt `A(0;0;0)` là gốc tọa độ ; các trục `Ox ; Oy ; Oz` lần lượt là `AB ; AD ; AS`

`to S(0 ; 0 ; a) ; B(x ; 0 ; 0) ; D(0 ; x ; 0) ; C(x ; x ; 0)`

Vì `M` là trung điểm `AD to M(0 ; x/2 ; 0)`

`N` là trung điểm `CD  N(x/2 ; x ; 0)`

`to vec{SB} (x ; 0 ; -a) ; vec{SM} (0 ; x/2 ; -a) to vec{n_{(SBM)}} = [vec{SB} ; vec{SM}] = ( (ax)/2 ; ax ; (x^2)/2 ) to vec{n_{(SBM)}} = ( a ; 2a ; x)`

`vec{AB} (x ; 0 ; 0) ; vec{AD} (0 ; x ; 0) to vec{n_{(ABCD)}} = [vec{AB} ; vec{AD}] (0;0;x^2) to vec{n_{(ABCD)}} = ( 0 ; 0 ; 1)`

`to cos( (SBM) ; (ABCD)) = x/(sqrt{a^2 + 4a^2 + x^2} = (sqrt{2})/2`

`to 2x = sqrt{2} . sqrt{5a^2 + x^2}`

`to 4x^2 = 2(5a^2 + x^2)`

`to x^2 = 5a^2 to x = sqrt{5} a`

`to vec{n_{(SBM)}} = (a ; 2a ; sqrt{5} a)`

`to` Phương trình `(SBM) to 1(x - 0) + 2(y - 0) + sqrt{5}(z - a) = 0`

`to d(D ; (SBM)) = ( | 1(0 - 0) + 2(x - 0) + sqrt{5}(0 - a)|)/(sqrt{1^2 + 2^2 + 5})`

                        ` = ( |2x - a sqrt{5}|)/(sqrt{10}) = (sqrt{5}a)/(sqrt{10}) = (sqrt{2}a)/2`