`1)`

`a) G` là trọng tâm `\Delta ABC`

`to vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = vec{0}`

`to vec{GB} + vec{GC} = vec{AG}`

`b) vec{AB} + vec{MC} `

` = vec{AM} + vec{MB} + vec{MC}`

Vì `M` là trung điểm `BC to vec{MB} + vec{MC} = vec{0}`

`to vec{AB} + vec{MC} = vec{AM}`

`c) vec{AG} + vec{CB}`

` = 2/3 vec{AM} + vec{AB} - vec{AC}`

` = 2/3 . 1/2 . (vec{AB} + vec{AC}) + vec{AB} - vec{AC}`

` = 1/3 (vec{AB} + vec{AC}) + vec{AB} - vec{AC}`

` = 4/3 vec{AB} + 2/3 vec{AC}`

` = 2/3 ( 2vec{AB} + vec{AC})`

Kéo dài `AB ;` Lấy điểm `N` sao cho `B` là trung điểm `AN`

Gọi `K` là trung điểm `NC to vec{AN} + vec{AC} = 2vec{AK}`

hay `2vec{AB} + vec{AC} = 2vec{AK}

` = 2/3 . 2vec{AK} = 4/3 vec{AK}`

`2)`

`a) vec{CB} - vec{CA} = vec{AC} + vec{CB} = vec{AB}`

`b) vec{AB} - vec{CB} = vec{AB} + vec{BC} = vec{AC}`

`c) vec{BC} - vec{BA} = vec{AB} + vec{BC} = vec{AC}`

`3)`

`ABCD` là hình bình hành tâm `O to O` là trung điểm của `AC` và `BD`

`vec{AB} = vec{DC} ; vec{AD} = vec{BC}`

`a) vec{AM} + vec{AB} = 2vec{AH}` (Với `H` là trung điểm của `BM`)

`b) vec{AM} + vec{DN} = 1/2 vec{AD} + 1/2(vec{DB} + vec{DC})`

                                    ` = 1/2 (vec{AD} + vec{DB} + vec{DC})`

                                    ` = 1/2 (vec{AB} + vec{DC}) = 1/2 . 2vec{AB} = vec{AB}`

`c) vec{BN} + vec{MC} = 1/2 vec{BC} + 1/2(vec{CA} + vec{CD})`

                                  ` = 1/2( vec{BC} + vec{CA} + vec{CD})`

                                  ` = 1/2 ( vec{BA} + vec{CD}) = 1/2 . 2vec{BA} = vec{BA}`

`d) vec{AB} - vec{DA} = vec{AB} + vec{AD} = 2vec{AO}`

`e) vec{CD} - vec{BD} = vec{CD} + vec{DB}= vec{CB}`

`f) vec{OB} - vec{AC} = vec{OB} + vec{CA} = vec{OB} + 2vec{OA}`

Kéo dài `OA ;` lấy điểm `V` sao cho `A` là trung điểm `OV`

`to 2vec{OA} = vec{OV}`

`to vec{OB} + vec{OV} = 2vec{OH}` (Với `H` là trung điểm `BV`)