`text{NukePhysics}`

`text{Câu Fist}`

a) Chọn C. Đông

Đặt véc-tơ vận tốc tổng hợp `\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_g` (`\vec{v}_1` là vận tốc thiết bị, `\vec{v}_g` là vận tốc gió).

`v = 54\text{ km/h}` hướng theo `AB` (lệch `60^o` so với hướng Bắc).

`v_g = 27\text{ km/h}` hướng Bắc.

Áp dụng định lý cosin cho tam giác vận tốc:

`v_1^2 = v^2 + v_g^2 - 2 \cdot v \cdot v_g \cdot \cos(60^o)`

`v_1^2 = 54^2 + 27^2 - 2 \cdot 54 \cdot 27 \cdot 0,5 = 2187 \Rightarrow v_1 = 27\sqrt{3}\text{ km/h}`

Áp dụng định lý sin tìm góc `\alpha` giữa `\vec{v}_1` và `\vec{v}`:

`\frac{v_g}{\sin\alpha} = \frac{v_1}{\sin(60^o)} \Rightarrow \sin\alpha = \frac{27 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{27\sqrt{3}} = 0,5 \Rightarrow \alpha = 30^o`

Hướng thiết bị lệch `60^o + 30^o = 90^o` so với hướng Bắc `=>` Hướng Đông.

b) Chọn A. 40,68 km/h

Tổng quãng đường:

`S = 6 + 6 = 12\text{ km}`.

Thời gian đi:

`t_1 = \frac{6}{54} = \frac{1}{9}\text{ h}`.

Thời gian về:

`t_2 = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}\text{ h}`.

Tổng thời gian:

`t = t_1 + t_2 = \frac{1}{9} + \frac{2}{15} = \frac{11}{45}\text{ h}`.

Tốc độ trung bình:

`v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{12}{\frac{11}{45}} = \frac{540}{11} ~~ 49,09\text{ km/h}`