`overline{abccba} = 10^5 . a + 10^4 . b + 10^3 . c + 10^2 . c + 10 . b +  a`

` = (10^5 + 1) . a + (10^4 + 10) . b + (10^3 + 10^2) . c`

` = 100001a + 10010b + 1100c`

Ta có : `100001 equiv -1 (mod 7) ; 10010 vdots 7 ; 1100 equiv 1 (mod 7)`

`to a - c vdots 7`

Nếu `a - c = 0 to a = c to` Có tất cả `9` cách chọn số cho `a ; c`

`10` cách chọn số cho `b`

`to 9 . 10 = 90` số thỏa mãn

Nếu `a - c = 7 to a = c + 7`

Vì `0 < a \le 9 to 0 < c + 7 \le 9 to -7 \le c \le 2`

Mà `c \in NN^**` nên `c in {0 ; 1 ; 2}`

Mà mỗi số `c` luôn chọn được ra một số `a to 3` cách chọn số cho `a ; c`

`10` cách chọn số cho `b`

`to 3 . 10 = 30` số thỏa mãn

Nếu `a - c = -7 to a = c - 7`

Mà `0 < a \ne 9 to 0 < c - 7 \ne 9 to 7 < c \ne 16 to c \in {8 ; 9}`

Mà mỗi số `c` luôn chọn được ra một số `a to 2` cách chọn số cho `a ; c`

`10` cách chọn số cho `b`

`to 2 . 10 = 20` số thỏa mãn

`to 30 + 90 + 20 = 140` số thỏa mãn yêu cầu đề bài