Câu 1: a) Biết $cos\frac{π}{12}=\frac{a\sqrt{2}+b\sqrt{6}}{4}$ với $a, b$ là các số tự nhiên. Tính tổng $T = a + b$?
b) Cho tam giác $ABC$ có $cosA=\frac{4}{5}

Question

Câu 1: a) Biết $cos\frac{π}{12}=\frac{a\sqrt{2}+b\sqrt{6}}{4}$ với $a, b$ là các số tự nhiên. Tính tổng $T = a + b$?
b) Cho tam giác $ABC$ có $cosA=\frac{4}{5}$ và $cosB=\frac{5}{13}$  Tính $130cosC-1$

Kaitokid208 · Answer

Câu `1:`
`a) cos\ pi/12 = cos\ (pi/3 - pi/4) = cos\ pi/3 . cos\ pi/4 + sin\ pi/3 . sin\ pi/4 = 1/2 . (sqrt{2})/2 + (sqrt{3})/2 . (sqrt{2})/2 = (sqrt{2} + sqrt{6})/4`
`to a = 1 ; b = 1 to T = a + b = 2`
`b) \Delta ABC : A + B + C = 180^o`
`to A + B = 180^o - C`
`to cos(A + B) = cos(180^o - C)`
Ta có : `sin^2 A + cos^2 A = 1 to sin A = sqrt{1 - cos^2 A} = 3/5`
`sin^2 B + cos^2 B = 1 to sin B = sqrt{1 - cos^2 B} = 12/13`
(Vì `0^o  0`)
`to cos A . cos B - sin A . sin B = -cos C`
`to cos C = -(4/5 .  5/13 - 3/5 . 12/13) =  16/65`
`to 130cos C - 1 = 130 . 16/65 - 1 = 31`

Shinzo · Answer

`a)`
`cos(pi/12)`
`=cos(pi/3-pi/4)`
`=cos(pi/3).cos(pi/4)+sin(pi/3).sin(pi/4)`
`=1/2 . (\sqrt{2})/2+(\sqrt{3})/2 . (\sqrt{2})/2`
`=(\sqrt{2})/4+(\sqrt{6})/4`
`=(\sqrt{2}+\sqrt{6})/4`
`=>a=1;b=1`
`=>T=a+b=1+1=2`
`b)`
Ta có: `A;B` là các góc trong tam giác
Mà `cosA>0;cosB>0=>sinA>0;cosB>0`
Ta có: `sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{1-(4/5)^2}=3/5`
Ta có: `sinB=\sqrt{1-cos^2 B}=\sqrt{1-(5/13)^2}=12/13`
Xét `Delta ABC`, ta có:
`cosC=-cos(A+B)`
Nên ta có: `130cosC-1`
`=-130cos(A+B)-1`
`=-130(cosA.cosB-sinA.sinB)-1`
`=-130(4/5 . 5/13-3/5 . 12/13)-1`
`=-130.(4/13-36/65)-1`
`=-130.(-16/65)-1`
`=31`

Câu 1: a) Biết $cos\frac{π}{12}=\frac{a\sqrt{2}+b\sqrt{6}}{4}$ với $a, b$ là các số tự nhiên. Tính tổng $T = a + b$?
b) Cho tam giác $ABC$ có $cosA=\frac{4}{5}$ và $cosB=\frac{5}{13}$ Tính $130cosC-1$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Câu 1: a) Biết $cos\frac{π}{12}=\frac{a\sqrt{2}+b\sqrt{6}}{4}$ với $a, b$ là các số tự nhiên. Tính tổng $T = a + b$?b) Cho tam giác $ABC$ có $cosA=\frac{4}{5}$ và $cosB=\frac{5}{13}$ Tính $130cosC-1$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Câu 1: a) Biết $cos\frac{π}{12}=\frac{a\sqrt{2}+b\sqrt{6}}{4}$ với $a, b$ là các số tự nhiên. Tính tổng $T = a + b$?
b) Cho tam giác $ABC$ có $cosA=\frac{4}{5}$ và $cosB=\frac{5}{13}$ Tính $130cosC-1$