Đáp án:

Ta có $a^2-a=b^2-b$

$\Rightarrow a^2-b^2-a+b=0$

$\Rightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$

$\Rightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

+) Trường hợp 1: $a-b=0\Rightarrow a=b$.

$\Rightarrow \dfrac1a+\dfrac 1b+\dfrac1c$

$=\dfrac2a+\dfrac1{a^2-a}$

$=\dfrac{2(a-1)+1}{a(a-1)}=\dfrac{2a-1}{a^2-a}$

Khi này giá trị biểu thức phụ thuộc vào biến $a$.

+) Trường hợp 2: $a+b-1=0\Rightarrow a-1=-b$

Ta có $c=a^2-a=a(a-1)=a(-b)=-ab$

$\Rightarrow\dfrac 1a+\dfrac1b+\dfrac1c$

$=\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac1{-ab}$

$=\dfrac{a+b}{ab}-\dfrac1{ab}$

$=\dfrac{a+b-1}{ab}=\dfrac 0{ab}=0$