Bài `3:`

`a)`

`@` Đối với ô tô `A:`

`+` Nửa quãng đường đầu: `s_1=(MN)/2=50 \ km, v_1=50 \ km//h`

Thời gian đi: `t_1=s_1/v_1=50/50=1` giờ.

`+` Nửa quãng đường sau: `s_2=(MN)/2=50 \ km, v_2=60 \ km//h`

Thời gian đi: `t_2=s_2/v_2=50/60=5/6` giờ.

Vận tốc trung bình của ô tô `A`

`v_(tbA)=(s_1+s_2)/(t_1+t_2)=100/(1+5/6)~~54,55 \ km//h`

`@` Đối với ô tô `B:`

`+` Nửa thời gian đầu: `t_1=t/2`

Quãng đường đi được:

`s_1=v_1 . t/2=50 . t/2=25t`

`+` Nửa thời gian sau: `t_2=t/2`

Quãng đường đi được:

`s_2=v_2 . t/2=60 . t/2=30t`

Tổng quãng đường:

`s_1+s_2=100=>25t+30t=100=>55t=100=>t=100/55=20/11` giờ

Vận tốc trung bình của ô tô `B:`

`v_(tbB)=s/t=100/(20/11)=55 \ km//h`

`b)` Do `v_(tbB) > v_(tbA) \ (55 \ km//h > 54,55 \ km//h)` nên ô tô `B` nhanh hơn.

`c)`

Ta có:

`+` Ô tô `A:`

`v_(tbA)=s/((s/2)/v_1+(s/2)/v_2)=(2v_1v_2)/(v_1+v_2)`

`+` Ô tô `B:`

`v_(tbB)=(v_1 . t/2 + v_2 . t/2)/t=(v_1+v_2)/2`

Xét hiệu `v_(tbB)-v_(tbA):`

`v_(tbB)-v_(tbA)=(v_1+v_2)/2-(2v_1v_2)/(v_1+v_2)=((v_1+v_2)^2-4v_1v_2)/(2(v_1+v_2))=(v_1-v_2)^2/(2(v_1+v_2))`

Do `(v_1-v_2)^2ge0` và `v_1,v_2>0` nên `v_(tbB)-v_(tbA)ge0`

Dấu "=" xảy ra khi `v_1=v_2`

Trọng mọi trường hợp `v_1 ne v_2`, ta luôn có `v_(tbB)>v_(tbA)`

Vậy kết quả ô tô `B` nhanh hơn luôn đúng với mọi giá trị của quãng đường `MN` và mọi cặp vận tốc `v_1 ne v_2`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$