Đáp án:

 \(3,4\left( {cm} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Phương trình dao động tổng hợp tại N là: 

\({u_N} = 2A\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Để N dao động ngược pha với 2 nguồn thì: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \\
 \Rightarrow d = \dfrac{{\left( {2k + 1} \right)\lambda .\pi }}{{2\pi }} = \dfrac{\lambda }{2}\left( {2k + 1} \right) = 0,75\left( {2k + 1} \right)
\end{array}\)

Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(N\) đến đoạn thẳng \(S_{1}S_{2}\). 

Ta có: 

\(h = \sqrt {{d^2} - {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{d^2} - {4^2}} \)

Để \(h\) min thì \(d\) min.

Mặt khác: 

\(\begin{array}{l}
d \ge \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2} = \dfrac{8}{2} = 4cm\\
 \Rightarrow 0,75\left( {2k + 1} \right) \ge 4\\
 \Rightarrow k \ge 2,17\\
 \Rightarrow d\min  \Leftrightarrow k = 3\\
 \Rightarrow d = 0,75\left( {2.3 + 1} \right) = 5,25\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow h = 3,4\left( {cm} \right)
\end{array}\)