Tóm tắt:

$Q = 6,6\ \text{m}^3/\text{h} = \dfrac{11}{6000}\ \text{m}^3/\text{s}$

$D = 1,5\ \text{inch} = 0,0381\ \text{m}$

$\varepsilon = 0,046\ \text{mm} = 4,6\cdot 10^{-5}\ \text{m}$

$L = L_{\text{hút}} + L_{\text{đẩy}} = 20 + 34 = 54\ \text{m}$

Mực nước tĩnh: $\Delta z = z_B - z_A = 20 - 4,5 = 15,5\ \text{m}$

$\rho = 1050\ \text{kg/m}^3$

$\mu = 0,0027\ \text{Pa}\cdot\text{s}$

$\eta = 0,8$

Vận tốc chảy trong ống:

$v = \dfrac{4Q}{\pi D^2} = \dfrac{4 \cdot (11/6000)}{\pi \cdot 0,0381^2} \approx 1,61\ \text{m/s}$

Chuẩn số Reynolds:

$Re = \dfrac{\rho v D}{\mu} = \dfrac{1050 \cdot 1,61 \cdot 0,0381}{0,0027} \approx 23853 > 4000 \Rightarrow \text{chảy rối}$

Độ nhám tương đối:

$\dfrac{\varepsilon}{D} = \dfrac{4,6\cdot 10^{-5}}{0,0381} \approx 0,0012$

Hệ số ma sát dọc đường (áp dụng công thức Haaland):

$\dfrac{1}{\sqrt{f}} = -1,8\log_{10} \left[ \left(\dfrac{\varepsilon/D}{3,7}\right)^{1,11} + \dfrac{6,9}{Re} \right] \Rightarrow f \approx 0,027$

Tổng hệ số tổn thất cục bộ (tra bảng giá trị tiêu chuẩn):

$5\ \text{co } 90^\circ$: $\xi \approx 5 \cdot 0,75 = 3,75$

$1\ \text{đoạn thu hẹp}$: $\xi \approx 0,5$

$1\ \text{van góc mở 100\%}$: $\xi \approx 5,0$

$1\ \text{van cầu mở 100\%}$: $\xi \approx 10,0$

$1\ \text{điểm xả vào bồn}$: $\xi \approx 1,0$

$\Rightarrow \sum \xi = 3,75 + 0,5 + 5,0 + 10,0 + 1,0 = 20,25$

Phương trình Bernoulli từ mặt thoáng bồn A đến mặt thoáng bồn B ($P_A=P_B=P_{\text{atm}};\ v_A \approx 0;\ v_B \approx 0$):

$H = \Delta z + h_f = \Delta z + \left( f\dfrac{L}{D} + \sum \xi \right)\dfrac{v^2}{2g}$

$H = 15,5 + \left( 0,027 \cdot \dfrac{54}{0,0381} + 20,25 \right)\dfrac{1,61^2}{2 \cdot 9,81}$

$H = 15,5 + (38,27 + 20,25) \cdot 0,132 \approx 15,5 + 7,72 = 23,22\ \text{m}$

Công suất cần thiết của máy bơm:

$P_B = \dfrac{\rho g Q H}{\eta} = \dfrac{1050 \cdot 9,81 \cdot (11/6000) \cdot 23,22}{0,8} \approx 548,2\ \text{W}$

Vậy công suất cần thiết của máy bơm là $548,2\ \text{W}$.