Đáp án:

 \(\dfrac{{{m_{Po}}'}}{{{m_{Pb}}'}} = \dfrac{{35}}{{81}}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \({}_{84}^{210}Po \to {}_2^4He + {}_{82}^{206}Pb\)

Tại thời điểm \({t_1}\): 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{m_{Po}}}}{{{m_{Pb}}}} = \dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}}.\dfrac{{{A_{Po}}}}{{{A_{Pb}}}} \Rightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}}.\dfrac{{210}}{{206}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \dfrac{{103}}{{70}}
\end{array}\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + T\), số hạt Po còn lại giảm đi một nửa so với \({t_1}\): \({N_{Po}}' = \dfrac{{{N_{Po}}}}{2}\)

Số hạt Polôni đã phân rã thêm trong khoảng thời gian này là \(\Delta N = \dfrac{{{N_{Po}}}}{2}\). Toàn bộ số hạt phân rã này chuyển thành hạt chì mới. Vậy số hạt chì tại \({t_2}\) là:

\({N_{Pb}}' = {N_{Pb}} + \dfrac{{{N_{Po}}}}{2}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{m_{Po}}'}}{{{m_{Pb}}'}} = \dfrac{{{N_{Po}}'}}{{{N_{Pb}}'}}.\dfrac{{{A_{Po}}}}{{{A_{Pb}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{N_{Po}}}}{2}}}{{{N_{Pb}} + \dfrac{{{N_{Po}}}}{2}}}.\dfrac{{{A_{Po}}}}{{{A_{Pb}}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{m_{Po}}'}}{{{m_{Pb}}'}} = \dfrac{{\dfrac{{{N_{Po}}}}{{2{N_{Pb}}}}}}{{1 + \dfrac{{{N_{Po}}}}{{2{N_{Pb}}}}}}.\dfrac{{{A_{Po}}}}{{{A_{Pb}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{{103}}{{70}}}}{{1 + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{103}}{{70}}}}.\dfrac{{210}}{{206}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{m_{Po}}'}}{{{m_{Pb}}'}} = \dfrac{{35}}{{81}}
\end{array}\)