Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai 

c) Sai 

d) Sai 

Giải thích các bước giải:

a)Thông số khí quyển: $P_{0}$  = 75 cmHg

Cột khí B (nhánh trái):

Chiều dài $L_{B1} = 11 \text{ cm}$.

Vì mực thủy ngân ở hai nhánh ngang nhau và nhánh phải thông với khí quyển (theo hình vẽ), nên áp suất khí B bằng áp suất khí quyển:

$$P_{B1} = P_0 = 75 \text{ cmHg}$$

Chiều cao ống (từ đáy đến đỉnh khí B): $H = 15 + 11 = 26 \text{ cm}$.

Cột khí A (ống nằm ngang):

Chiều dài $L_{A1} = 10 \text{ cm}$.

Áp suất khí A bằng áp suất tại đáy ống. Vì mực thủy ngân cách đáy $15 \text{ cm}$, nên:

$$P_{A1} = P_0 + h = 75 + 15 = 90 \text{ cmHg}$$

=> Phát biểu (a) ĐÚNG.

b)Phân tích trạng thái sau khi đẩy piston (Trạng thái 2)

Khi đẩy piston sang trái, khí A bị nén, đẩy thủy ngân dâng lên ở cả hai nhánh B và C. Quá trình được coi là đẳng nhiệt ($T = \text{const}$).

Xét cột khí B:

Chiều dài lúc sau: $L_{B2} = 10 \text{ cm}$.

Áp suất khí B lúc sau ($P_{B2}$):

Áp dụng định luật Boyle: $P_{B1} \cdot L_{B1} = P_{B2} \cdot L_{B2}$

$$P_{B2} = \frac{75 \cdot 11}{10} = 82,5 \text{ cmHg}$$

=> Phát biểu (b) SAI (giá trị $68,2$ có vẻ do nhầm lẫn giữa nén và giãn).

c)Xác định áp suất cột khí A ($P_{A2}$):

Khi $L_{B2} = 10 \text{ cm}$, mực thủy ngân ở nhánh B cách đáy một khoảng:

$$h_{B2} = H - L_{B2} = 26 - 10 = 16 \text{ cm}$$

Áp suất tại đáy (cũng là áp suất khí A) tính theo nhánh B:

$$P_{A2} = P_{B2} + h_{B2} = 82,5 + 16 = 98,5 \text{ cmHg}$$

=> Phát biểu (c) SAI (tuy nhiên $98,2$ là giá trị rất gần, có thể do sai số làm tròn trong đề hoặc áp suất khí quyển lấy giá trị khác chút).

d)Tính độ dịch chuyển của piston (d)

Để tính được quãng đường piston đã dịch chuyển, ta cần tìm xem lượng thủy ngân đã bị đẩy từ ống ngang vào hai nhánh đứng là bao nhiêu.

Độ dâng thủy ngân ở nhánh B: $\Delta h_B = 16 - 15 = 1 \text{ cm}$.

Độ dâng thủy ngân ở nhánh C (thông với khí quyển):

Ta có: $P_{A2} = P_0 + h_{C2} \Rightarrow 98,5 = 75 + h_{C2} \Rightarrow h_{C2} = 23,5 \text{ cm}$.

Độ dâng: $\Delta h_C = 23,5 - 15 = 8,5 \text{ cm}$.

Tổng thể tích thủy ngân dịch chuyển khỏi ống ngang:

Vì tiết diện $S$ như nhau, đoạn thủy ngân trong ống ngang đã dịch chuyển sang trái một đoạn:

$$x = \Delta h_B + \Delta h_C = 1 + 8,5 = 9,5 \text{ cm}$$

Chiều dài mới của cột khí A ($L_{A2}$):

Áp dụng định luật Boyle cho khí A: $P_{A1} \cdot L_{A1} = P_{A2} \cdot L_{A2}$

$$L_{A2} = \frac{90 \cdot 10}{98,5} \approx 9,14 \text{ cm}$$

Độ dịch chuyển của piston ($\Delta D$):

Piston dịch chuyển bao gồm đoạn đẩy thủy ngân đi và đoạn nén khí A lại:

$$\Delta D = x + (L_{A1} - L_{A2}) = 9,5 + (10 - 9,14) = 9,5 + 0,86 = 10,36 \text{ cm}$$

=> Phát biểu (d) SAI.