ĐK : `x+1 \ne 0`

`x \ne -1`

Để `A = (2x + 7)/(x+1)` nhận giá trị nguyên thì

`(2x + 7) \vdots (x+1)`

`(2x + 2 + 5) \vdots (x+1)`

`[2(x+1) + 5] \vdots (x+1)`

Mà `2(x+1) \vdots (x+1)`

Nên `5 \vdots (x+1)`

`⇒ (x+1) \in Ư(5) = {±1 ; ±5 }`

`+)` `x + 1 = 1 ⇒ x = -1` ( loại )

`+)` `x + 1 = -1 ⇒ x = -2`

Thay `x = -2` vào `A` ta được `A = -3` ( nhận )

`+)` `x + 1 = 5 ⇒ x = 4`

Thay `x = 4` vào `A` ta được `A = 3` ( nhận )

`+)` `x + 1 = -5 ⇒ x = -6`

Thay `x = -6` vào `A` ta được `A = 1` ( nhận )

Vậy `x \in {-1 ; ±5}` thì `A` nhận giá trị là một số nguyên