Gọi chiều dài là `a` `cm`

      chiều rộng là `b` `cm`

      chiều cao là `c` `cm`

Theo đề ra ta có : `a + b + c = 60`

                             `1/4 a = 1/5 b = 1/6 c`

                        `=> a/4 = b/5 = c/6`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

       `a/4 = b/5 = c/6 = (a+b+c)/(4+5+6) = 60/15 = 4`

`=>` `a/4 = 4 <=> a = 16`

        `b/5 = 4 <=> b = 20`

        `c/6 = 4 <=> c = 24`

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là :

            `(16 + 20) × 2 × 24 = 1728` `(cm^2)`

Diện tích 2 đáy là :

            `16 × 20 × 2 = 640` `(cm^2)`

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là :

            `1728 + 640 = 2368` `(cm^2)`