Đáp án:

 \(3\left( {cm} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
L = 20.\dfrac{\lambda }{2} = 10\lambda  = 120cm\\
 \Rightarrow \lambda  = 12cm
\end{array}\)

Mà: 

\(\begin{array}{l}
{A_M} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi .15}}{{12}}} \right| = {A_b}\\
{A_N} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi .19}}{{12}}} \right| = \dfrac{{{A_b}}}{2}\\
{A_M} - {A_N} = 2 \Rightarrow {A_b} - \dfrac{{{A_b}}}{2} = 2 \Rightarrow {A_b} = 4cm
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
{A_P} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_P}}}{\lambda }} \right| = 4\left| {\sin \dfrac{{2\pi .28}}{{12}}} \right| = 2\sqrt 3 cm\\
\cos \varphi  = \dfrac{{{A_P}}}{{{A_M}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\\
{t_1} = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{6} = 0,004 \Rightarrow T = 0,024\left( s \right)
\end{array}\)

Vì N và M nằm ở hai bó sóng liền kề (bó 3 và 4) nên chúng ngược pha.

Tại thời điểm \({t_1}\):

\(\begin{array}{l}
\cos {\varphi _N} = \dfrac{{{x_N}}}{{{A_N}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _N} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow {\varphi _P} = \dfrac{\pi }{3} - \pi  =  - \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)
\end{array}\)

Tại thời điểm \({t_2}\):

\(\begin{array}{l}
\beta  = \omega \Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.0,006 = \dfrac{{2\pi }}{{0,024}}.0,006 = \dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow {\varphi _P}' = {\varphi _P} + \beta  =  - \dfrac{{2\pi }}{3} + \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\\
{x_P}' = {A_P}\cos {\varphi _P}' = 2\sqrt 3 .\cos \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 3\left( {cm} \right)
\end{array}\)