Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đổi: $500\text{g} = 0,5\text{kg}$

$\textbf{a}\bigg)$

Động năng ban đầu của vật là:

$\text{W}_{đ0}  = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 3^2 = 2,25(\text{J})$

Thế năng ban đầu của vật là:

$\text{W}_{t0}  = mgh =  0,5 \cdot 10 \cdot 10 = 50(\text{J})$

Cơ năng ban đầu của vật là:

$\text{W} = \text{W}_{đ0}  + \text{W}_{t0} = 50 + 2,25 = 52,25(\text{J})$

$\textbf{b}\bigg)$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

$\text{W} = \text{W}_{t \text{ max}} = mgh_{\text{max}}$

$\Rightarrow 52,25 = 0,5 \cdot 10h_{\text{max}} = 5h_{\text{max}}$

$\Leftrightarrow h_{\text{max}} = 10,45(\text{m})$

$\Rightarrow$ Độ cao cực đại mà vật đạt được là $10,45\text{m}$ 

$\textbf{c}\bigg)$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

$\text{W} = \text{W}_{đ \text{ cđ}} + \text{W}_{t \text{ cđ}} = \dfrac{1}{2}mv_{\text{cđ}}^2 + mg \cdot 0$

$\Rightarrow 52,25 = \dfrac{1}{2} \cdot 0,5v_{\text{cđ}}^2$

$\Leftrightarrow v_{\text{cđ}}^2 = 209$

$\Leftrightarrow v_{\text{cđ}} = \sqrt{209}(\text{m/s})$

$\Rightarrow$ Vận tốc của vật khi chạm đất là $\sqrt{209}\text{m/s}$ 

$\textbf{d}\bigg)$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

$\text{W} = \text{W}'_đ + \text{W}'_t = 2\text{W}'_t + \text{W}'_t = 3\text{W}'_t$

$\Leftrightarrow 52,25 = 3\text{W}'_t$

$\Leftrightarrow \text{W}'_t = \dfrac{209}{12}(\text{J})$

$\Leftrightarrow mgh' = 0,5 \cdot 10 \cdot h' = 5h' = \dfrac{209}{12}(\text{J})$

$\Leftrightarrow h' = \dfrac{209}{60}(\text{m})$

$\Rightarrow$ Ở độ cao $\dfrac{209}{60}\text{m}$ thì động năng bằng hai lần thế năng